Subgroups — #191906

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8850	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#446	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	—	2	1	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1939	—	2	2	no	—
24	#1939	C₂²	1	4	yes	—
25	#1824	C₄	1	2	yes	—
26	#1803	C₄	1	4	yes	—
27	#1787	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	—	2	1	no	—
30	#1570	—	2	4	no	—
31	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
32	#1487	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#1279	C₂²	1	4	yes	—
35	#1273	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	—	2	16	no	—
55	#446	—	2	8	no	—
56	#446	—	2	8	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#424	—	4	4	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#97	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#380	—	2	1	no	—
89	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	8	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#103	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#97	—	2	16	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	#120	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₄²	#123	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	#385	1	2	yes	—
266	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂³	#441	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	#1865	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2930	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2955	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	#1865	1	4	yes	—
333	C₄	#2905	1	2	yes	—
334	C₄	#2930	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#17929	1	2	yes	—
341	C₂	#17934	1	2	yes	—
342	C₂	#20835	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#1865	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8850	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
#21143	2
#20734	2
C₂×#1570	2
C₂×#1487	2
#8850	2
#7893	2
#7849	2