Subgroups — #191912

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2983	—	2	4	no	—
12	#2983	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	—	2	1	no	—
14	C₂×#446	—	2	1	no	—
15	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	—	2	2	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1939	C₂²	1	4	yes	—
25	#1851	—	2	2	no	—
26	#1843	—	2	1	no	—
27	#1832	—	2	1	no	—
28	#1823	C₄	1	2	yes	—
29	#1805	C₄	1	4	yes	—
30	#1787	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	#1574	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	#1487	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#1279	C₂²	1	2	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	—	2	8	no	—
55	#446	—	2	8	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	16	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	D₄	1	4	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#383	—	2	1	no	—
94	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#381	—	2	1	no	—
96	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	#376	—	2	1	no	—
100	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#335	—	2	4	no	—
103	#334	—	2	4	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#103	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	#97	—	2	8	no	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	8	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	#120	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	#123	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#385	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2930	1	2	yes	—
313	C₂²	#2947	1	2	yes	—
314	C₂²	#2957	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	#2905	1	2	yes	—
324	C₄	#2930	1	2	yes	—
325	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#3082	1	2	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	#17947	1	4	yes	—
330	C₂	#20835	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20877	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8850	C₂	semidirect
7. #8848	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#21975	2
#20735	2
C₂×#1574	2
C₂×#1487	2
#8850	2
#8848	2
#7894	2
#7851	2