Subgroups — #191914

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2975	—	2	4	no	—
12	#2975	—	2	4	no	—
13	C₂×#436	—	2	2	no	—
14	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1940	—	2	2	no	—
23	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1823	C₄	1	2	yes	—
25	#1802	C₄	1	4	yes	—
26	#1798	—	2	2	no	—
27	#1786	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#1572	—	2	4	no	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1490	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#436	—	2	16	no	—
55	#436	—	2	8	no	—
56	#436	—	2	8	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#407	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#335	—	2	4	no	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂⁵	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	#117	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#102	—	4	4	no	—
166	#102	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	8	1	no	—
189	C₂⁴	—	8	1	no	—
190	C₂⁴	—	8	2	no	—
191	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	M₁₆	—	8	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	#120	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	#385	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	16	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2930	1	2	yes	—
342	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2956	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#2905	1	2	yes	—
353	C₄	#2930	1	2	yes	—
354	C₄	#3012	1	2	yes	—
355	C₄	#3081	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	2	no	—
357	C₂	—	8	4	no	—
358	C₂	#17950	1	2	yes	—
359	C₂	#17952	1	2	yes	—
360	C₂	#20835	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20879	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21954	C₂	semidirect
4. C₂×#1572	C₂	semidirect
6. #8849	C₂	semidirect
7. #8847	C₂	semidirect
8. #7896	C₂	semidirect
9. #7850	C₂	semidirect
23. #1939	C₂²	semidirect
31. C₂×#335	C₂²	semidirect
32. C₂×#334	C₂²	semidirect
35. #1279	C₂²	semidirect
36. #1273	C₂²	semidirect
37. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
#21954	2
#20732	2
C₂×#1572	2
C₂×#1490	2
#8849	2
#8847	2
#7896	2
#7850	2