Subgroups — #191921

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
12	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1940	—	2	2	no	—
26	#1939	C₂²	1	4	yes	—
27	#1824	C₄	1	2	yes	—
28	#1803	C₄	1	2	yes	—
29	#1803	C₄	1	2	yes	—
30	#1787	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	—	2	1	no	—
34	#1570	—	2	4	no	—
35	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	4	yes	—
40	#1273	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#446	—	2	16	no	—
63	#446	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	4	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#424	—	4	4	no	—
70	#423	—	2	8	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#382	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	8	no	—
108	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#103	—	2	8	no	—
201	#103	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	8	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²	#120	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₄²	#123	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	#385	1	2	yes	—
317	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂³	#441	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	#424	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	#1865	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2933	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2956	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	#1865	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2933	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	#17997	1	2	yes	—
404	C₂	#18003	1	2	yes	—
405	C₂	#20836	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1865	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8850	C₂	semidirect
7. #8846	C₂	semidirect
326. Q₈	#424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
#21145	2
#20734	2
C₂×#1570	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8850	2
#8846	2
#7897	2
#7848	2