Subgroups — #191944

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
15	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#435	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#407	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1851	—	2	1	no	—
30	#1851	—	2	1	no	—
31	#1767	—	2	2	no	—
32	#1762	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1762	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1762	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1762	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₄	1	2	yes	—
39	#1569	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1490	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#436	—	2	4	no	—
77	#436	—	2	4	no	—
78	#435	—	2	16	no	—
79	C₈×D₄	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	—	2	4	no	—
81	#432	—	2	2	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#418	—	2	8	no	—
92	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#407	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	—	2	1	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	#376	—	2	1	no	—
121	C₄³	—	2	1	no	—
122	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#335	—	2	4	no	—
129	#334	—	2	4	no	—
130	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#102	—	2	4	no	—
236	#102	—	2	4	no	—
237	#102	—	2	4	no	—
238	#102	M₁₆	1	8	yes	complemented
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
242	#97	—	2	2	no	—
243	#97	—	2	2	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	#97	—	4	2	no	—
246	#97	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	1	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	1	no	—
264	C₂⁴	—	8	1	no	—
265	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	4	8	no	—
320	M₁₆	—	4	16	no	—
321	M₁₆	—	4	4	no	—
322	M₁₆	—	4	8	no	—
323	M₁₆	—	4	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	16	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
359	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	8	1	no	—
370	C₄²	—	8	1	no	—
371	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₄²	#120	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₄²	#123	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	8	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	#385	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	#423	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	8	1	no	—
463	C₈	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	16	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
482	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
483	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2905	1	1	yes	characteristic
496	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
497	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#3077	1	2	yes	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	#18046	1	2	yes	—
504	C₂	#18048	1	2	yes	—
505	C₂	#20837	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20873	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21356	C₂	semidirect
4. C₂×#1569	C₂	semidirect
6. #8849	C₂	semidirect
7. #8847	C₂	semidirect
8. #8845	C₂	semidirect
9. #8843	C₂	semidirect
10. #7903	C₂	semidirect
11. #7852	C₂	semidirect
27. #1939	C₂²	semidirect
28. #1939	C₂²	semidirect
40. C₂×#335	C₂²	semidirect
41. C₂×#334	C₂²	semidirect
47. #1279	C₂²	semidirect
48. #1279	C₂²	semidirect
49. #1273	C₂²	semidirect
50. #1273	C₂²	semidirect
238. #102	M₁₆	semidirect
348. C₂×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
358. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
#21356	2
C₄×#418	2
C₂×#1569	2
C₂×#1490	2
#8849	2
#8847	2
#8845	2
#8843	2
#7903	2
#7852	2