Subgroups — #191958

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2935	—	2	4	no	—
13	#2935	—	2	4	no	—
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#435	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1990	C₄	1	2	yes	—
26	#1957	C₄	1	2	yes	—
27	#1940	—	2	2	no	—
28	#1939	C₂²	1	4	yes	—
29	#1893	C₄	1	2	yes	—
30	#1893	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	—	2	1	no	—
33	C₂×#335	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	#1480	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×#131	—	2	8	no	—
43	C₂×#131	—	4	4	no	—
44	C₂×#131	—	4	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	D₄	1	4	yes	—
56	#532	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#436	—	2	4	no	—
67	#436	—	2	4	no	—
68	#435	—	2	16	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	4	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#424	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#408	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#382	—	2	1	no	—
102	#380	—	2	1	no	—
103	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#335	—	2	4	no	—
110	#335	—	2	4	no	—
111	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	2	no	—
117	C₂×#41	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	#131	—	4	32	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#102	—	2	8	no	—
204	#102	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	8	no	—
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	4	16	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	16	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	8	4	no	—
295	C₂×C₈	#131	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²	#120	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₄²	#123	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	#385	1	2	yes	—
328	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
329	C₂³	#440	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	D₄	—	2	8	no	—
333	D₄	—	4	16	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	#1862	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2935	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2957	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	#1862	1	4	yes	—
407	C₄	#2906	1	2	yes	—
408	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	4	no	—
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	#18066	1	2	yes	—
417	C₂	#18071	1	2	yes	—
418	C₂	#20838	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#1862	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21145	C₂	semidirect
4. C₂²×#335	C₂	semidirect
6. #8847	C₂	semidirect
7. #8843	C₂	semidirect
8. #7893	C₂	semidirect
9. #7848	C₂	semidirect
295. C₂×C₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
#21401	2
#21145	2
C₂²×#335	2
C₂×#1480	2
#8847	2
#8843	2
#7893	2
#7848	2