Subgroups — #191961

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2962	—	2	4	no	—
12	#2962	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	—	2	1	no	—
18	C₂×#424	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1990	C₄	1	2	yes	—
26	#1956	C₄	1	2	yes	—
27	#1940	—	2	2	no	—
28	#1939	C₂²	1	4	yes	—
29	#1892	C₄	1	2	yes	—
30	#1892	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	—	2	1	no	—
33	C₂×#334	—	2	4	no	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1481	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	D₄	1	4	yes	—
50	#533	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#446	—	2	16	no	—
62	#446	—	2	4	no	—
63	#446	—	2	4	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	8	no	—
69	#424	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#405	—	2	8	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#382	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#334	—	2	4	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	#125	—	2	4	no	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	4	2	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#103	—	2	8	no	—
193	#103	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
195	#97	—	2	8	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	8	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	#120	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₄²	#123	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	#385	1	2	yes	—
296	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂³	#441	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	8	2	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	#1865	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2935	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2957	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#1865	1	4	yes	—
365	C₄	#2906	1	2	yes	—
366	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	#18067	1	2	yes	—
374	C₂	#18072	1	2	yes	—
375	C₂	#20838	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#1865	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8850	C₂	semidirect
7. #8846	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#21400	2
#21145	2
C₂²×#334	2
C₂×#1481	2
#8850	2
#8846	2
#7893	2
#7848	2