Subgroups — #191964

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2962	—	2	4	no	—
14	#2962	—	2	4	no	—
15	C₂×#446	—	2	2	no	—
16	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1993	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1993	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1939	C₂²	1	2	yes	—
31	#1939	C₂²	1	2	yes	—
32	#1894	C₄	1	2	yes	—
33	#1894	C₄	1	2	yes	—
34	#1851	—	2	1	no	—
35	#1851	—	2	1	no	—
36	#1768	—	2	2	no	—
37	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	#1565	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1485	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1273	C₂²	1	2	yes	—
50	#1273	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	D₄	1	4	yes	—
60	#533	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#446	—	2	16	no	—
71	#446	—	2	4	no	—
72	#446	—	2	4	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#424	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	#405	—	2	8	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#383	—	2	1	no	—
113	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#381	—	2	1	no	—
116	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#335	—	2	2	no	—
127	#335	—	2	2	no	—
128	#334	—	2	2	no	—
129	#334	—	2	2	no	—
130	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
131	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	#103	—	2	4	no	—
215	#103	—	4	2	no	—
216	#103	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
218	#97	—	2	8	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	2	2	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	8	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	4	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	1	no	—
235	#95	—	2	1	no	—
236	#95	—	2	1	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
247	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²	#120	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₄²	#123	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	#385	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	4	1	no	—
390	C₈	—	4	1	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	8	1	no	—
395	C₈	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
405	C₂²	#2956	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#3004	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#3078	1	2	yes	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	#18077	1	2	yes	—
424	C₂	#18079	1	2	yes	—
425	C₂	#20838	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20874	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8850	C₂	semidirect
7. #8848	C₂	semidirect
8. #8846	C₂	semidirect
9. #8844	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#21404	2
#21354	2
C₂×#1565	2
C₂×#1485	2
#8850	2
#8848	2
#8846	2
#8844	2
#7895	2
#7852	2