Subgroups — #191967

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2979	—	2	4	no	—
12	#2979	—	2	4	no	—
13	C₂×#436	—	2	1	no	—
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1993	C₄	1	2	yes	—
25	#1961	C₄	1	2	yes	—
26	#1939	C₂²	1	4	yes	—
27	#1895	C₄	1	2	yes	—
28	#1895	C₄	1	2	yes	—
29	#1850	—	2	2	no	—
30	#1843	—	2	1	no	—
31	#1832	—	2	1	no	—
32	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	#1565	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1480	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1279	C₂²	1	2	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	D₄	1	4	yes	—
50	#532	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#436	—	2	8	no	—
60	#436	—	2	4	no	—
61	#436	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	—	2	8	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#408	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#383	—	2	1	no	—
97	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#381	—	2	1	no	—
99	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	#376	—	2	1	no	—
103	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	8	2	no	—
112	C₂×#41	—	8	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#124	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#102	—	2	8	no	—
183	#102	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	8	8	no	—
204	#41	—	8	4	no	—
205	#41	—	8	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	8	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	8	8	no	—
262	C₂×C₈	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#120	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	#123	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	#385	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2935	1	2	yes	—
352	C₂²	#2946	1	2	yes	—
353	C₂²	#2955	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#2906	1	2	yes	—
362	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3081	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	#18080	1	4	yes	—
370	C₂	#20838	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20876	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21973	C₂	semidirect
4. C₂×#1565	C₂	semidirect
6. #8849	C₂	semidirect
7. #8843	C₂	semidirect
8. #7894	C₂	semidirect
9. #7850	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2979	2
#21973	2
#21405	2
C₂×#1565	2
C₂×#1480	2
#8849	2
#8843	2
#7894	2
#7850	2