Subgroups — #191979

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2962	—	2	4	no	—
12	#2962	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1987	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1987	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1981	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1981	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1940	—	2	2	no	—
30	#1939	C₂²	1	4	yes	—
31	#1872	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
33	#1728	—	2	1	no	—
34	#1570	—	2	4	no	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	#1493	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	D₄	1	4	yes	—
50	#533	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#446	—	2	16	no	—
63	#446	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	4	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	8	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#405	—	2	8	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#95	—	2	1	no	—
106	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#334	—	2	4	no	—
110	#334	—	2	4	no	—
111	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#103	—	2	8	no	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	#97	—	2	8	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	4	2	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	2	1	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	8	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	#120	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₄²	#123	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	#385	1	2	yes	—
306	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₂³	#441	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	#1865	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2933	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2956	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	#1865	1	4	yes	—
380	C₄	#2906	1	2	yes	—
381	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	#17995	1	2	yes	—
389	C₂	#18003	1	2	yes	—
390	C₂	#20839	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#1865	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8850	C₂	semidirect
7. #8846	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#21385	2
#21146	2
C₂×#1570	2
C₂×#1493	2
#8850	2
#8846	2
C₂×#1279	2
#7848	2