Subgroups — #191981

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2935	—	2	4	no	—
15	#2935	—	2	4	no	—
16	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#435	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1987	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1987	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1982	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1982	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1939	C₂²	1	2	yes	—
31	#1939	C₂²	1	2	yes	—
32	#1875	C₄	1	2	yes	—
33	#1875	C₄	1	2	yes	—
34	#1851	—	2	1	no	—
35	#1851	—	2	1	no	—
36	#1767	—	2	2	no	—
37	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	#1573	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1496	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	—
48	#1279	C₂²	1	2	yes	—
49	#1273	C₂²	1	2	yes	—
50	#1273	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×#131	—	2	8	no	—
53	C₂×#131	—	4	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	D₄	1	4	yes	—
62	#532	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#436	—	2	4	no	—
73	#436	—	2	4	no	—
74	#435	—	2	16	no	—
75	C₈×D₄	—	2	4	no	—
76	C₈×D₄	—	2	4	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#432	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#408	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	C₄³	—	2	1	no	—
121	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#335	—	2	2	no	—
128	#335	—	2	2	no	—
129	#334	—	2	2	no	—
130	#334	—	2	2	no	—
131	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	#131	—	4	32	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#124	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#121	—	2	4	no	—
179	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#102	—	2	4	no	—
222	#102	—	2	4	no	—
223	#102	—	4	2	no	—
224	#102	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#97	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	4	8	no	—
247	#41	—	4	16	no	—
248	#41	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	8	1	no	—
263	C₂×D₄	—	8	1	no	—
264	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	4	16	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	16	no	—
311	C₂×C₈	—	4	8	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	complemented
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	8	1	no	—
337	C₄²	—	8	1	no	—
338	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²	#120	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₄²	#123	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	#385	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	4	1	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	8	2	no	—
418	C₈	—	8	1	no	—
419	C₈	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2933	1	2	yes	—
434	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	#2906	1	2	yes	—
446	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#3077	1	2	yes	—
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	#18007	1	2	yes	—
454	C₂	#18011	1	2	yes	—
455	C₂	#20839	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20873	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21356	C₂	semidirect
4. C₂×#1573	C₂	semidirect
6. #8849	C₂	semidirect
7. #8847	C₂	semidirect
8. #8845	C₂	semidirect
9. #8843	C₂	semidirect
10. #7891	C₂	semidirect
11. #7850	C₂	semidirect
328. C₄⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
#21390	2
#21356	2
C₂×#1573	2
C₂×#1496	2
#8849	2
#8847	2
#8845	2
#8843	2
#7891	2
#7850	2