Subgroups — #191994

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2931	—	2	4	no	—
13	#2931	—	2	4	no	—
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1988	C₄	1	2	yes	—
27	#1982	C₄	1	2	yes	—
28	#1939	—	2	1	no	—
29	#1939	—	2	1	no	—
30	#1939	C₂²	1	2	yes	—
31	#1939	C₂²	1	2	yes	—
32	#1874	C₄	1	2	yes	—
33	#1874	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#336	—	2	1	no	—
36	#1571	—	2	4	no	—
37	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
38	#1480	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	#1279	C₂²	1	4	yes	—
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×#131	—	2	8	no	—
45	C₂×#131	—	4	4	no	—
46	C₂×#131	—	4	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	D₄	1	4	yes	—
56	#532	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	—	2	1	no	—
61	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#436	—	2	8	no	—
69	#436	—	2	4	no	—
70	#436	—	2	4	no	—
71	C₈×D₄	—	2	8	no	—
72	C₈×D₄	—	2	4	no	—
73	C₈×D₄	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#408	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#335	—	2	8	no	—
116	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	4	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	#131	—	4	32	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#102	—	2	8	no	—
210	#102	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	4	8	no	—
230	#41	—	4	8	no	—
231	#41	—	4	8	no	—
232	#41	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	4	16	no	—
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	16	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	8	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	complemented
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	#120	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄²	#123	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	#385	1	2	yes	—
351	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
352	C₂³	#440	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	8	2	no	—
413	C₈	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	#1862	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	#1862	1	4	yes	—
443	C₄	#2906	1	2	yes	—
444	C₄	#2935	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	#17900	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#17908	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#17928	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#17936	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20838	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#1862	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1939	C₂	semidirect
4. C₂×#1571	C₂	semidirect
6. #8847	C₂	semidirect
7. #8843	C₂	semidirect
8. #7901	C₂	semidirect
9. #7849	C₂	semidirect
322. C₄⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#21386	2
C₂×#1939	2
C₂×#1571	2
C₂×#1480	2
#8847	2
#8843	2
#7901	2
#7849	2