Subgroups — #192014

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2966	—	2	4	no	—
18	#2966	—	2	4	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#435	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#433	—	2	1	no	—
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1991	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1991	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1958	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1958	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1893	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#1893	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#1892	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#1892	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#1850	—	2	1	no	—
46	#1850	—	2	1	no	—
47	#1768	—	2	1	no	—
48	#1768	—	2	1	no	—
49	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1568	—	2	4	no	—
54	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1494	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#529	—	2	2	no	—
79	#529	—	2	2	no	—
80	#529	D₄	1	4	yes	—
81	#529	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×#126	—	2	1	no	—
83	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#123	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#446	—	2	2	no	—
94	#446	—	2	2	no	—
95	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
97	#436	—	2	2	no	—
98	#436	—	2	2	no	—
99	#435	—	2	8	no	—
100	C₈×D₄	—	2	8	no	—
101	C₈×D₄	—	2	2	no	—
102	C₈×D₄	—	2	2	no	—
103	#433	—	2	8	no	—
104	#432	—	2	2	no	—
105	#432	—	2	2	no	—
106	#432	—	2	2	no	—
107	#432	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	#405	—	2	8	no	—
131	C₂×#97	—	2	1	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×#97	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#383	—	2	1	no	—
153	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#381	—	2	1	no	—
156	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	#376	—	2	1	no	—
162	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	2	1	no	—
171	#336	—	2	1	no	—
172	#336	—	2	1	no	—
173	#336	—	2	1	no	—
174	#335	—	2	2	no	—
175	#335	—	2	2	no	—
176	#334	—	2	2	no	—
177	#334	—	2	2	no	—
178	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
179	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
180	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#126	—	2	4	no	—
225	#126	—	2	4	no	—
226	#125	—	2	2	no	—
227	#125	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	#124	—	2	2	no	—
229	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	#123	—	2	4	no	—
231	#123	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	#121	—	2	2	no	—
235	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	1	no	—
243	C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#103	—	2	2	no	—
291	#103	—	2	2	no	—
292	#103	—	4	1	no	—
293	#103	—	4	1	no	—
294	#102	—	2	2	no	—
295	#102	—	2	2	no	—
296	#102	—	4	1	no	—
297	#102	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	#97	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	4	2	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	1	no	—
428	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	4	1	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	#120	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
468	C₄²	#123	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	#385	1	2	yes	—
485	C₂³	#443	1	2	yes	—
486	C₂³	#444	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	8	1	no	—
570	C₈	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	#1866	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	#17959	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#17963	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#17978	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#17982	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20839	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#20872	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21351	C₂	semidirect
4. C₂×#1568	C₂	semidirect
6. #8850	C₂	semidirect
7. #8849	C₂	semidirect
8. #8848	C₂	semidirect
9. #8847	C₂	semidirect
10. #8846	C₂	semidirect
11. #8845	C₂	semidirect
12. #8844	C₂	semidirect
13. #8843	C₂	semidirect
14. #7898	C₂	semidirect
15. C₂×#1273	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
#21402	2
#21351	2
C₂×#1568	2
C₂×#1494	2
#8850	2
#8849	2
#8848	2
#8847	2
#8846	2
#8845	2
#8844	2
#8843	2
#7898	2
C₂×#1273	2