Subgroups — #192029

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2988	—	2	2	no	—
9	#2988	—	2	2	no	—
10	#2982	—	2	1	no	—
11	#2972	—	2	1	no	—
12	#2972	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×#431	—	2	2	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#1984	—	2	1	no	—
22	#1954	—	2	1	no	—
23	#1939	—	2	4	no	—
24	#1869	C₂²	1	4	yes	—
25	#1850	C₂²	1	8	yes	—
26	#1842	—	2	2	no	—
27	#1831	—	2	2	no	—
28	#1797	—	2	2	no	—
29	C₄×#99	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
31	#1740	C₄	1	2	yes	—
32	#1282	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₈×D₄	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	8	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#410	—	2	4	no	—
77	#410	C₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	C₄³	—	2	2	no	—
93	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#336	—	2	8	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
180	#99	—	2	8	no	—
181	#99	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
182	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	8	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	2	8	no	—
196	#41	—	2	8	no	—
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
208	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈	—	8	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	8	4	no	—
279	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#120	1	2	yes	—
281	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₄²	#123	1	2	yes	—
287	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
301	Q₈	—	2	8	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	#1850	1	2	yes	—
384	C₄	#1850	1	2	yes	—
385	C₄	#1850	1	4	yes	—
386	C₄	#3027	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#3028	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	C₂×#1850	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20890	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21972	C₂	semidirect
5. #8851	C₂	semidirect
6. #7924	C₂	semidirect
77. #410	C₈	semidirect
137. #117	C₂×C₈	semidirect
181. #99	C₂×C₈	semidirect
201. C₂×Q₈	C₄⋊C₈	semidirect
206. C₂×D₄	C₄⋊C₈	semidirect
224. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
#21972	2
#21847	2
C₄×#410	2
#8851	2
#7924	2