Subgroups — #192032

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8852	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2973	—	2	4	no	—
9	#2973	—	2	2	no	—
10	#2973	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#435	—	2	4	no	—
12	C₂×#432	—	2	1	no	—
13	C₂²×#99	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#407	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#1869	—	2	2	no	—
20	#1869	C₂²	1	4	yes	—
21	#1850	—	2	4	no	—
22	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1817	—	2	1	no	—
24	#1797	—	2	4	no	—
25	#1779	—	2	1	no	—
26	C₄×#99	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#342	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#342	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1282	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#435	—	2	16	no	—
54	#435	—	2	16	no	—
55	#432	—	2	4	no	—
56	#432	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×#99	—	2	8	no	—
60	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#407	—	2	4	no	—
62	#407	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#336	—	2	8	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
172	#99	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	8	1	no	—
193	C₂⁴	—	8	1	no	—
194	C₂⁴	—	8	1	no	—
195	C₂⁴	—	8	1	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
203	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	8	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₈	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	8	1	no	—
324	C₂³	—	8	1	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	#385	1	2	yes	—
331	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#423	1	2	yes	—
334	C₂³	#423	1	2	yes	—
335	C₂³	#424	1	2	yes	—
336	C₂³	#424	1	2	yes	—
337	C₂³	#435	1	4	yes	—
338	C₂³	#435	1	4	yes	—
339	C₂³	#436	1	4	yes	—
340	C₂³	#436	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	1	no	—
389	C₂×C₄	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	8	no	—
399	C₈	—	8	2	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	#1851	1	2	yes	—
430	C₂²	#1851	1	2	yes	—
431	C₂²	#1851	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	8	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	#3026	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	C₂×#1851	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20889	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21930	C₂	semidirect
5. #8852	C₂	semidirect
6. C₂×#1282	C₂	semidirect
22. #1850	C₂²	semidirect
30. #1282	C₂²	semidirect
156. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
297. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
#21930	2
#21738	2
C₂×C₄×#99	2
#8852	2
C₂×#1282	2