Subgroups — #192037

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2988	—	2	2	no	—
9	#2988	—	2	2	no	—
10	#2982	—	2	1	no	—
11	#2972	—	2	1	no	—
12	#2972	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2283	C₂²	1	2	yes	—
19	#1985	—	2	1	no	—
20	#1955	—	2	1	no	—
21	#1939	—	2	4	no	—
22	#1869	C₂²	1	4	yes	—
23	#1850	C₂²	1	8	yes	—
24	#1843	—	2	2	no	—
25	#1832	—	2	2	no	—
26	#1820	C₄	1	2	yes	—
27	#1799	C₄	1	4	yes	—
28	#1797	—	2	2	no	—
29	#1782	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
31	#1282	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₈×D₄	—	2	4	no	—
51	C₈×D₄	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	8	no	—
53	C₈×D₄	—	2	8	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	#383	—	2	2	no	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#376	—	2	2	no	—
88	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#336	—	2	8	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	8	8	no	—
164	#99	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	2	16	no	—
181	#41	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#120	1	2	yes	—
251	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	#123	1	2	yes	—
257	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	#424	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
269	Q₈	—	2	8	no	—
270	D₄	—	2	8	no	—
271	D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
328	C₂²	#2929	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	8	8	no	—
340	C₄	#1868	1	2	yes	—
341	C₄	#3027	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#3028	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#20834	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20890	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21973	C₂	semidirect
5. #8851	C₂	semidirect
6. #7928	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
#21973	2
#21851	2
#20723	2
#8851	2
#7928	2