Finite Group Databasebeta

← #192046

Subgroups — #192046

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#20898C211yesmaximal, characteristic
3#20837C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
5#8852C214yesmaximal, complemented
6#8851C214yesmaximal, complemented
7#7929C212yesmaximal, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972C2212yes—
15D4×M16—22no—
16D4×M16—22no—
17#2920—21no—
18C2×#423—22no—
19C22×#99C412yes—
20C2×#407—21no—
21C2×#407—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
25#1870—21no—
26#1870—21no—
27#1869C2212yes—
28#1869C2212yes—
29#1851—24no—
30#1850C2218yescomplemented
31C4×#99C412yes—
32C4×#99C411yescharacteristic
33C4×#99C411yescharacteristic
34C4×#99C2212yes—
35C4×#99C2212yes—
36C2×#342C412yes—
37#1728—21no—
38#1728—22no—
39#1282C2218yescomplemented
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—44no—
51C22×M16D412yes—
52C22×M16D412yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4Q811yescharacteristic
63C2×C4×D4Q811yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C414yes—
69C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
70C22×C42—22no—
71C22×C42D411yescharacteristic
72#436—24no—
73#436—24no—
74#435—24no—
75#435—24no—
76#435—24no—
77#435—24no—
78C8×D4—24no—
79C8×D4—24no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—48no—
87C2×C4⋊C8—28no—
88C2×#99—28no—
89C2×#99C2×C412yes—
90C2×#99C2×C414yes—
91C2×#99C2×C412yes—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—44no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8D414yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2314yes—
110C4×M16—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4C2×C412yes—
114C4×C22⋊C4C2×C412yes—
115C4×C22⋊C4C2314yes—
116C2×#95—22no—
117#342C2×C412yes—
118#342C2×C414yes—
119#342C2×C412yes—
120#336—28no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123C25C4⋊C411yescharacteristic
124C25C22×C411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22×C411yescharacteristic
132C22×D4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
143C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4C2×Q811yescharacteristic
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—28no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—48no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—82no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C22×C8C2×D414yes—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×C414yes—
224C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22×C414yes—
227C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×Q811yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
239C2×C42C4⋊C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—416no—
247#99—24no—
248#99—28no—
249#99M1618yescomplemented
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—44no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—24no—
261C4×C8—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
279C24C4×D412yes—
280C24C4×D412yes—
281C24C23×C411yescharacteristic
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4C2×M1614yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C4×D412yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q812yes—
360C22×C4C22⋊Q812yes—
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4C22×D412yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×Q811yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370M16—48no—
371M16—44no—
372M16—44no—
373M16—44no—
374M16—44no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380M16—82no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—28no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4C2×M1618yescomplemented
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23#38512yes—
460C23#38511yescharacteristic
461C23#38511yescharacteristic
462C23#42312yescomplemented
463C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
464C23C2×C4×D412yes—
465C23C22×M1612yes—
466C23#56812yes—
467D4—28no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—816no—
528C2×C4#38511yescharacteristic
529C2×C4#38512yes—
530C2×C4#38511yescharacteristic
531C2×C4#42312yescomplemented
532C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
533C2×C4#45812yes—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—48no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—84no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—84no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22#186712yes—
574C22C2×#38511yescharacteristic
575C22C2×#42311yescharacteristic
576C22#290511yescharacteristic
577C22D4×M1614yes—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—48no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—84no—
590C4#186712yes—
591C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C4C2×#45811yescharacteristic
593C2—24no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2#2083711yescharacteristic
602C2C2×#186711yescharacteristic
603C2#2089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20837C2semidirect
5. #8852C2semidirect
6. #8851C2semidirect
7. #7929C2semidirect
30. #1850C22semidirect
39. #1282C22semidirect
249. #99M16semidirect
411. C22⋊C4C2×M16semidirect
462. C23#423semidirect
531. C2×C4#423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#208982
#208372
C2×C4×#992
#88522
#88512
#79292