Finite Group Databasebeta

← #192050

Subgroups — #192050

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#20895C211yesmaximal, characteristic
4#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8852C214yesmaximal, complemented
7#8851C214yesmaximal, complemented
8#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C8C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976—21no—
14#2976—21no—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2933—21no—
19#2933—21no—
20#2929—21no—
21#2929—21no—
22#2924—21no—
23C2×#424—21no—
24C22×C4⋊C8—21no—
25#2880—21no—
26C2×#408—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1996C412yes—
33#1964C412yes—
34#1898C412yes—
35#1898C412yes—
36#1869—22no—
37#1869C2214yes—
38#1850—21no—
39#1850—21no—
40#1850—22no—
41#1850C2212yes—
42#1850C2212yes—
43#1850C2214yes—
44C4×#99C2214yes—
45#1729—21no—
46#1729—21no—
47C2×#336—21no—
48#1282C2212yes—
49#1282C2214yes—
50#1282C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#131—21no—
54C2×#131—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D411yescharacteristic
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—44no—
65C23×C8D411yescharacteristic
66C23×C8D411yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123Q812yes—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121Q811yescharacteristic
81C2×#120C2×C412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#432—22no—
108#431—22no—
109#424—21no—
110#424—21no—
111#424—44no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—24no—
115C2×C4⋊C8—44no—
116C2×#99C2×C414yes—
117C2×#99C2×C414yes—
118#408—21no—
119#408—21no—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#408—44no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8D412yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#381—21no—
149#380—21no—
150#380C2×C412yes—
151#379C2×C412yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2×C412yes—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4C2312yes—
158C2×#95—21no—
159#342C2×C414yes—
160#342C2×C414yes—
161#336—22no—
162#336—22no—
163#336—24no—
164#336—24no—
165C25C22×C411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C4⋊C412yes—
174C22×D4C4⋊C412yes—
175C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×Q811yescharacteristic
190C23×C4C2×Q811yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#131—82no—
197#131—82no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—22no—
263#120—22no—
264#120—22no—
265#120—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C414yes—
296C2×C22⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—44no—
310C4⋊C8—44no—
311C4⋊C8—48no—
312#99—28no—
313#99—44no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—48no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C4⋊C412yes—
350C24C4×D411yescharacteristic
351C24C4×D411yescharacteristic
352C24C4×D411yescharacteristic
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24C23×C411yescharacteristic
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4C2×C4⋊C412yes—
412C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C4⋊C412yes—
414C22×C4C2×C4⋊C412yes—
415C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
425C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
426C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
428C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
430C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
431C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×Q811yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—81no—
445M16—81no—
446M16—82no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—44no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4#13114yescomplemented
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—44no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23#38511yescharacteristic
547C23#38511yescharacteristic
548C23#38511yescharacteristic
549C23#38511yescharacteristic
550C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
551C23C2×C4×D411yescharacteristic
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553C23C2×#13112yes—
554C23#56812yes—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4#38511yescharacteristic
620C2×C4#38511yescharacteristic
621C2×C4#38511yescharacteristic
622C2×C4#38511yescharacteristic
623C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
624C2×C4#45812yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—44no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—42no—
636C8—82no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—84no—
667C22#186712yes—
668C22#186812yes—
669C22C2×#38511yescharacteristic
670C22#290612yes—
671C22#292911yescharacteristic
672C22#293011yescharacteristic
673C22#293512yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4#186712yes—
687C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C4C2×#45811yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2#2083811yescharacteristic
699C2C2×#186711yescharacteristic
700C2C2×#186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20834C2semidirect
5. C2×#1850C2semidirect
6. #8852C2semidirect
7. #8851C2semidirect
8. #7929C2semidirect
9. #7927C2semidirect
510. C22⋊C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#214202
#208952
#208342
C2×#18502
#88522
#88512
#79292
#79272