Finite Group Databasebeta

← #192054

Subgroups — #192054

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#20897C211yesmaximal, characteristic
4#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8852C214yesmaximal, complemented
7#8851C214yesmaximal, complemented
8#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976—21no—
14#2976—21no—
15#2974—22no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2933—21no—
19#2933—21no—
20#2929—21no—
21#2929—21no—
22#2924—21no—
23C2×#424—21no—
24C2×#423—21no—
25#2880—21no—
26C2×#408—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1996C411yescharacteristic
33#1996C411yescharacteristic
34#1964C411yescharacteristic
35#1964C411yescharacteristic
36#1898C414yes—
37#1870—22no—
38#1869C2214yes—
39#1851—21no—
40#1851—21no—
41#1851—22no—
42#1850C2212yes—
43#1850C2212yes—
44#1850C2214yes—
45C4×#99C2214yes—
46#1729—21no—
47#1729—21no—
48#1728—21no—
49#1282C2212yes—
50#1282C2214yes—
51#1282C2212yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16D411yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C23×C8D411yescharacteristic
67C23×C8D411yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123Q812yes—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121Q811yescharacteristic
82C2×#120C2×C412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C42—21no—
89#436—22no—
90#436—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105#433—22no—
106#433—22no—
107#432—22no—
108#431—22no—
109#424—21no—
110#424—21no—
111#424—44no—
112#423—44no—
113C2×C4⋊C8—24no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×#99C2×C414yes—
117C2×#99C2×C414yes—
118#408—21no—
119#408—21no—
120#408—22no—
121#408—22no—
122#408—44no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8D412yes—
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#405—21no—
147#405—21no—
148#381—21no—
149#380—21no—
150#380C2×C411yescharacteristic
151#380C2×C411yescharacteristic
152#379C2×C412yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160C2×#95—21no—
161#342C2×C414yes—
162#342C2×C414yes—
163#336—24no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—24no—
167C25C22×C411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C4⋊C412yes—
176C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C4⋊C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×Q811yescharacteristic
191C23×C4C2×Q811yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#131—82no—
198#131—82no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—22no—
264#120—22no—
265#120—22no—
266#120—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4C22×C412yes—
300C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—48no—
313C4⋊C8—44no—
314C4⋊C8—44no—
315#99—28no—
316#99—44no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—48no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C4⋊C412yes—
354C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24C4×D411yescharacteristic
359C24C23×C411yescharacteristic
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—81no—
363#41—81no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C4⋊C412yes—
415C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C4⋊C412yes—
417C22×C4C2×C4⋊C412yes—
418C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
428C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
430C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
431C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
432C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
433C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
434C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×Q811yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—81no—
452M16—81no—
453M16—82no—
454M16—82no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4#13114yescomplemented
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23#38511yescharacteristic
551C23#38511yescharacteristic
552C23#38511yescharacteristic
553C23#38511yescharacteristic
554C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
555C23C2×C4×D411yescharacteristic
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557C23C2×#13112yes—
558C23#56812yes—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4#38511yescharacteristic
626C2×C4#38511yescharacteristic
627C2×C4#38511yescharacteristic
628C2×C4#38511yescharacteristic
629C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
630C2×C4#45812yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22#186712yes—
675C22C2×#38511yescharacteristic
676C22#290612yes—
677C22#293111yescharacteristic
678C22#293211yescharacteristic
679C22#293312yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4#186712yes—
694C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C4C2×#45811yescharacteristic
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—82no—
705C2#2083911yescharacteristic
706C2C2×#186711yescharacteristic
707C2#2089211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20837C2semidirect
5. #20836C2semidirect
6. #8852C2semidirect
7. #8851C2semidirect
8. #7925C2semidirect
9. C2×#1282C2semidirect
513. C22⋊C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#214202
#208972
#208372
#208362
#88522
#88512
#79252
C2×#12822