Finite Group Databasebeta

← C2×#8858 #192064

Subgroups — C2×#8858 #192064

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1439C211yesmaximal, characteristic
6#8858C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#107—21no—
13C22×#106—21no—
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2312—22no—
17#2312—22no—
18#2312—22no—
19#2312C2214yes—
20C2×#388—21no—
21C2×#388—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#379—21no—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1853—22no—
31#1853C2214yescomplemented
32#1852—22no—
33#1852C2214yescomplemented
34C2×#340—21no—
35C2×#340—21no—
36C2×#323C418yescomplemented
37C2×#323C2214yes—
38#1439—22no—
39#1439C2214yes—
40#1294C2214yescomplemented
41#1294C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—44no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—44no—
74C22×C22⋊C4—44no—
75C22×C22⋊C4—44no—
76C22×C22⋊C4C2×C414yes—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4Q814yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C2×#107—24no—
83C2×#107—44no—
84C2×#106—24no—
85C2×#106—44no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8C2×C414yes—
91C2×C22⋊C8C2×C414yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108#380C2312yes—
109#380C2312yes—
110#379—24no—
111#379—24no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—44no—
123C2×#95C2312yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#323C2×C4116yescomplemented
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25C4⋊C414yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4C4⋊C414yes—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×Q812yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—24no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—432no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
249C2×C22⋊C4C22×C414yes—
250C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—82no—
254C2×C42—82no—
255#107—48no—
256#106—48no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8C22×C414yes—
262C22⋊C8C22×C414yes—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—48no—
272#95—42no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—28no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—28no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—48no—
296C24—48no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24C2×C4⋊C412yes—
318C24C2×C4⋊C414yes—
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12312yes—
322C24#13512yes—
323C24#13512yes—
324C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C24#13712yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C2×C4⋊C414yes—
403C22×C4C2×C4⋊C412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4C22⋊Q812yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×Q811yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—432no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—84no—
461C42—84no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—432no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—816no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—816no—
514C23—816no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23#38512yes—
524C23#38512yes—
525C23#42714yes—
526C23#42814yes—
527C23#44912yes—
528C23#44912yes—
529C23#45212yes—
530C23#45212yes—
531C23#45312yes—
532C23#45512yes—
533C23B(4,𝔽2)12yes—
534C23#45812yes—
535C23#48214yes—
536C23#48514yes—
537C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12311yescharacteristic
540C23C2×#13511yescharacteristic
541C23C2×#13511yescharacteristic
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C23C2×#13711yescharacteristic
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#38512yes—
607C2×C4#38512yes—
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—28no—
621C22—28no—
622C22—28no—
623C22—28no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—48no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—816no—
644C22—816no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22#160014yes—
650C22#160614yes—
651C22#161214yes—
652C22#161814yes—
653C22#185414yes—
654C22#185414yes—
655C22#185614yes—
656C22#186714yes—
657C22C2×#38511yescharacteristic
658C22C2×#42711yescharacteristic
659C22C2×#42811yescharacteristic
660C22C2×#44911yescharacteristic
661C22C2×#45211yescharacteristic
662C22C2×#45311yescharacteristic
663C22C2×#45511yescharacteristic
664C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C22C2×#45811yescharacteristic
666C22C2×#48211yescharacteristic
667C22C2×#48511yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—24no—
685C2—21no—
686C2—84no—
687C2#885818yesdirect product factor
688C2C2×#160011yescharacteristic
689C2C2×#160611yescharacteristic
690C2C2×#161211yescharacteristic
691C2C2×#161811yescharacteristic
692C2C2×#185411yescharacteristic
693C2C2×#185611yescharacteristic
694C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1853C2semidirect
3. C2×#1852C2semidirect
6. #8858C2direct (N × H)
7. C2×#1294C2semidirect
8. C2×#1294C2semidirect
31. #1853C22semidirect
33. #1852C22semidirect
36. C2×#323C4semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1294C22semidirect
126. #323C2×C4semidirect
687. C2#8858direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23122
C2×#18532
C2×#18522
C22×#3232
C2×#14392
#88582
C2×#12942