Finite Group Databasebeta

← #192065

Subgroups — #192065

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34058C211yesmaximal, characteristic
2#20843C212yesmaximal, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
4#13839C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal, complemented
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8856C212yesmaximal, complemented
8#8012C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#427—22no—
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2319—24no—
14#2316C2212yes—
15#2312—21no—
16#2312C2212yes—
17#2309—21no—
18#2293—22no—
19#2293—22no—
20#2280—21no—
21#2280C2212yes—
22C4×#117—21no—
23C2×C4×C22⋊C4—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1854—24no—
26#1853C2214yes—
27#1852C2214yes—
28#1735—22no—
29#1459C418yescomplemented
30C2×#324C2211yescharacteristic
31C2×#324C2211yescharacteristic
32C2×#323C2212yes—
33#1441C2212yes—
34#1440—21no—
35#1439C2212yes—
36#1438—21no—
37C4×#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C23×C8—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—24no—
47C2×C4×D4C2×C414yes—
48C2×C4×D4Q814yes—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—44no—
55C2×#117D412yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42D411yescharacteristic
67#427—48no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—24no—
72C2×C22⋊C8C2×C418yes—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75#390—24no—
76#390—24no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380D414yes—
88#380C2314yes—
89#379—22no—
90#379—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—44no—
100#376—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95C2312yes—
105C43—22no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#324C2×C414yes—
109#324C2×C414yes—
110#323C2×C418yes—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C25C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4C4⋊C414yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4C4⋊C414yes—
128C23×C4C22×C412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×Q812yes—
136C23×C4#4114yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C22×C8—28no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—44no—
142C22×C8—44no—
143C4×D4—28no—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—28no—
147#117—28no—
148#117—48no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153#117—44no—
154#117—82no—
155#117—82no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4C22×C412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
187C2×C22⋊C4C22×C412yes—
188C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C4⋊C414yes—
204#107—48no—
205#106—48no—
206C22⋊C8—28no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8C22×C414yes—
210C22⋊C8C22×C414yes—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—44no—
218#95—44no—
219#95—44no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—41no—
227C24—42no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—41no—
232C24C2×C4⋊C412yes—
233C24C2×C4⋊C412yes—
234C24#12012yes—
235C24#12312yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×D4—28no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4C2×C4⋊C412yes—
288C22×C4C2×C4⋊C412yes—
289C22×C4C2×C4⋊C412yes—
290C22×C4C2×C4⋊C412yes—
291C22×C4C4×D414yes—
292C22×C4C4×D414yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22⋊Q814yes—
296C22×C4C22⋊Q814yes—
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4#13514yes—
299C22×C4C23×C411yescharacteristic
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×Q811yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—416no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—24no—
335C42—24no—
336C42—44no—
337C42—48no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—84no—
342C42—84no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23#38514yes—
378C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12311yescharacteristic
381C23C2×#13512yes—
382C23#57512yes—
383D4—416no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#38512yes—
433C2×C4#38512yes—
434C2×C4#42714yescomplemented
435C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
436C2×C4#45812yes—
437C2×C4C2×C4×D412yes—
438C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—24no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22C2×#38511yescharacteristic
466C22C2×#42711yescharacteristic
467C22#291111yescharacteristic
468C22#300212yes—
469C22#301812yes—
470C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C22C2×#45811yescharacteristic
472C22#309112yes—
473C4—24no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—84no—
480C4—84no—
481C4—84no—
482C4—84no—
483C4#186714yes—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—44no—
488C2—82no—
489C2#1811412yes—
490C2#1812112yes—
491C2#2084311yescharacteristic
492C2#2085511yescharacteristic
493C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20843C2semidirect
5. #8858C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8012C2semidirect
29. #1459C4semidirect
434. C2×C4#427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340582
#208432
C2×#14592
#138392
#88582
#88572
#88562
#80122