Finite Group Databasebeta

← #192071

Subgroups — #192071

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
2#20846C212yesmaximal, complemented
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#13868C211yesmaximal, characteristic
5#8854C214yesmaximal, complemented
6#8853C214yesmaximal, complemented
7#8015C212yesmaximal, complemented
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#428—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2315—24no—
14#2315—22no—
15#2315C2214yes—
16C2×#385—22no—
17C2×#385—22no—
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×#380—21no—
20C2×#380C2212yes—
21C2×#379—21no—
22#1854—24no—
23#1853C2214yescomplemented
24#1852C2214yescomplemented
25#1736—22no—
26#1462C418yescomplemented
27C2×#323C2214yes—
28#1439C2212yes—
29#1439C2212yes—
30#1437—22no—
31C22⋊#95—21no—
32#1294C2218yescomplemented
33C26D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4—21no—
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—44no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—48no—
60C22×C22⋊C4C2×C414yes—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4Q814yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C42—21no—
65#428—48no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68#407—24no—
69#407C2×C418yescomplemented
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#385—28no—
73#385—28no—
74#385—28no—
75#385—28no—
76#381—24no—
77#380—24no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—24no—
81#380D414yes—
82#380C2314yes—
83#379—44no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95C2312yes—
90#340—24no—
91#340—24no—
92#323C2×C4116yescomplemented
93C25—21no—
94C25—21no—
95C25—22no—
96C25—24no—
97C25—24no—
98C25—42no—
99C25—42no—
100C25—81no—
101C25—81no—
102C25C4⋊C414yes—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C25C2×D412yes—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—81no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C4⋊C414yes—
126C23×C4C22×C412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×Q812yes—
132C23×C4#4114yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—28no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—44no—
137C22×C8—24no—
138#117—28no—
139#117—44no—
140#117—44no—
141#117—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—48no—
169C2×C22⋊C4—416no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
186C2×C22⋊C4C22×C414yes—
187C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—42no—
191#107—48no—
192#106—48no—
193C22⋊C8—28no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8C22×C418yescomplemented
196#95—28no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—42no—
201#95—82no—
202#95—82no—
203C24—24no—
204C24—24no—
205C24—24no—
206C24—216no—
207C24—24no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—24no—
218C24—216no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—48no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—84no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24—81no—
234C24—81no—
235C24—84no—
236C24—88no—
237C24—88no—
238C24—88no—
239C24—88no—
240C24—84no—
241C24C2×C4⋊C412yes—
242C24C2×C4⋊C414yes—
243C24#12011yescharacteristic
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12312yes—
246C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
247C24#13714yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—816no—
304C22×C4—816no—
305C22×C4C2×C4⋊C414yes—
306C22×C4C2×C4⋊C412yes—
307C22×C4C4×D414yes—
308C22×C4C4×D414yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22⋊Q814yes—
311C22×C4C22⋊Q814yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4C23×C411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×Q811yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317M16—416no—
318C2×C8—28no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—216no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—416no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—88no—
340C22⋊C4—88no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—48no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—216no—
352C23—216no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—21no—
358C23—24no—
359C23—21no—
360C23—24no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—48no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—48no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—832no—
400C23—832no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23#38512yes—
406C23#38512yes—
407C23#42818yescomplemented
408C23B(4,𝔽2)12yes—
409C23#45812yes—
410C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×#12311yescharacteristic
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C23C2×#13712yes—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—816no—
450C2×C4—816no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#38514yes—
463C2×C4C2×C4×D412yes—
464C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
465C8—48no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—28no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—48no—
485C22—48no—
486C22—48no—
487C22—432no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—816no—
502C22#186714yes—
503C22C2×#38511yescharacteristic
504C22C2×#42812yes—
505C22#300311yescharacteristic
506C22#300411yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#301911yescharacteristic
509C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C22C2×#45811yescharacteristic
511C22#309212yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—24no—
515C4—44no—
516C4—82no—
517C4—84no—
518C4—82no—
519C4—84no—
520C4—162no—
521C2—22no—
522C2—24no—
523C2—22no—
524C2—42no—
525C2—48no—
526C2#1813211yescharacteristic
527C2#1813311yescharacteristic
528C2#1813711yescharacteristic
529C2#1813811yescharacteristic
530C2#2084411yescharacteristic
531C2#2085611yescharacteristic
532C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
5. #8854C2semidirect
6. #8853C2semidirect
7. #8015C2semidirect
23. #1853C22semidirect
24. #1852C22semidirect
26. #1462C4semidirect
32. #1294C22semidirect
69. #407C2×C4semidirect
92. #323C2×C4semidirect
195. C22⋊C8C22×C4semidirect
407. C23#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
#208462
C2×#14622
#138682
#88542
#88532
#80152