Finite Group Databasebeta

← #192073

Subgroups — #192073

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34057C211yesmaximal, characteristic
2#20844C212yesmaximal, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#13872C211yesmaximal, characteristic
5#8855C214yesmaximal, complemented
6#8854C212yesmaximal, complemented
7#8853C212yesmaximal, complemented
8#8016C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#428—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2318—22no—
14#2318—22no—
15#2315C2211yescharacteristic
16#2315C2211yescharacteristic
17#2313C2212yes—
18#2312—21no—
19#2308—21no—
20#2290—22no—
21#2290—22no—
22C2×#386—21no—
23#2283—21no—
24#2280C2212yes—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28#1853—22no—
29#1853C2214yes—
30#1852—22no—
31#1852C2214yes—
32#1736—22no—
33#1465C418yescomplemented
34C2×#324C2212yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1441C2212yes—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4C2×C414yes—
51C2×C4×D4Q814yes—
52C2×#117D412yes—
53C2×#117D412yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—44no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70#428—48no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73#407—24no—
74#407C2×C418yescomplemented
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—44no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#383—22no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—24no—
102#380—44no—
103#380D412yes—
104#380D412yes—
105#380C2312yes—
106#380C2312yes—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95C2312yes—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#324C2×C418yescomplemented
125#323C2×C418yescomplemented
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4C4⋊C414yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C4⋊C414yes—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×Q812yes—
162C23×C4#4114yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—28no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—24no—
168C4×D4—28no—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—28no—
171C4×D4—28no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—48no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
221C2×C22⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—82no—
231C2×C42—82no—
232C2×C42C4⋊C414yes—
233#107—48no—
234#106—48no—
235C22⋊C8—28no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8C22×C418yes—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—82no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24C2×C4⋊C412yes—
271C24C2×C4⋊C412yes—
272C24#12012yes—
273C24#12312yes—
274C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C24#13712yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×D4—28no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—88no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C4⋊C412yes—
353C22×C4C2×C4⋊C412yes—
354C22×C4C2×C4⋊C412yes—
355C22×C4C2×C4⋊C412yes—
356C22×C4C4×D414yes—
357C22×C4C4×D414yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q814yes—
361C22×C4C22⋊Q814yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367M16—416no—
368C2×C8—28no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23#38514yes—
456C23#42814yescomplemented
457C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C23C2×#13711yescharacteristic
462C23#57511yescharacteristic
463C23#57511yescharacteristic
464D4—416no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#38512yes—
529C2×C4#38512yes—
530C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
531C2×C4#45812yes—
532C2×C4C2×C4×D412yes—
533C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
534C8—48no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22C2×#38511yescharacteristic
570C22C2×#42811yescharacteristic
571C22#291111yescharacteristic
572C22#300611yescharacteristic
573C22#300711yescharacteristic
574C22#302111yescharacteristic
575C22#302211yescharacteristic
576C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
577C22C2×#45811yescharacteristic
578C22#309411yescharacteristic
579C22#309511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4#186714yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—44no—
598C2—44no—
599C2#1813511yescharacteristic
600C2#1813611yescharacteristic
601C2#1814011yescharacteristic
602C2#1814111yescharacteristic
603C2#2084611yescharacteristic
604C2#2085811yescharacteristic
605C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20844C2semidirect
5. #8855C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8016C2semidirect
33. #1465C4semidirect
74. #407C2×C4semidirect
124. #324C2×C4semidirect
125. #323C2×C4semidirect
456. C23#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340572
#208442
C2×#14652
#138722
#88552
#88542
#88532
#80162