Finite Group Databasebeta

← #192075

Subgroups — #192075

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2312C211yesmaximal, characteristic
2#20846C212yesmaximal, complemented
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#13868C211yesmaximal, characteristic
5#8858C218yesmaximal, complemented
6#8015C212yesmaximal, complemented
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#428—22no—
10C2×#407C2212yes—
11#2312—24no—
12#2312—22no—
13#2312C2214yes—
14C2×#388—22no—
15C2×#388—22no—
16C2×#381C2211yescharacteristic
17C2×#380C2212yes—
18C2×#379—21no—
19C2×#379—21no—
20C2×C4×C22⋊C4—21no—
21#1854—24no—
22#1853C2214yescomplemented
23#1852C2214yescomplemented
24#1736—22no—
25#1462C418yescomplemented
26C2×#323C2214yes—
27#1439C2214yes—
28#1437—22no—
29C22⋊#95—21no—
30#1294C2218yescomplemented
31C26D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—44no—
38C22×C4⋊C4D412yes—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4C2×C414yes—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4Q814yes—
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C42—22no—
56C22×C42—21no—
57#428—48no—
58C2×#107—24no—
59C2×#106—24no—
60#407—24no—
61#407C2×C418yes—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64#388—28no—
65#388—28no—
66#388—28no—
67#388—28no—
68#381—24no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380D414yes—
72#380C2314yes—
73#379—24no—
74#379—24no—
75#379—44no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C4×C22⋊C4—24no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—24no—
83C2×#95C2312yes—
84#340—24no—
85#340—24no—
86#323C2×C4116yescomplemented
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—22no—
90C25—44no—
91C25—42no—
92C25—42no—
93C25—82no—
94C25C4⋊C414yes—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C25C2×D412yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4C4⋊C414yes—
108C23×C4C22×C412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×Q812yes—
114C23×C4#4114yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—28no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—44no—
119C22×C8—24no—
120#117—28no—
121#117—44no—
122#117—44no—
123#117—44no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—84no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—84no—
160C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
161C2×C22⋊C4C22×C414yes—
162C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
163C2×C42—28no—
164C2×C42—44no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—84no—
167#107—48no—
168#106—48no—
169C22⋊C8—28no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8C22×C418yes—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—42no—
178#95—84no—
179C24—24no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—24no—
184C24—24no—
185C24—22no—
186C24—24no—
187C24—24no—
188C24—42no—
189C24—48no—
190C24—42no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—44no—
194C24—44no—
195C24—48no—
196C24—44no—
197C24—48no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—84no—
201C24—81no—
202C24—81no—
203C24—82no—
204C24—84no—
205C24—84no—
206C24—816no—
207C24—816no—
208C24C2×C4⋊C412yes—
209C24C2×C4⋊C414yes—
210C24#12011yescharacteristic
211C24#12011yescharacteristic
212C24#12312yes—
213C24C22×D411yescharacteristic
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4C2×C4⋊C414yes—
253C22×C4C2×C4⋊C412yes—
254C22×C4C4×D414yes—
255C22×C4C4×D414yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4C22⋊Q814yes—
258C22×C4C22⋊Q814yes—
259C22×C4#12312yes—
260C22×C4C23×C411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C22×Q811yescharacteristic
263C22×C4C2×#4112yes—
264M16—416no—
265C2×C8—28no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—28no—
277C22⋊C4—28no—
278C22⋊C4—216no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—88no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—816no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—48no—
289C42—88no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—48no—
309C23—48no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—48no—
315C23—48no—
316C23—48no—
317C23—44no—
318C23—48no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—832no—
332C23—832no—
333C23—88no—
334C23—88no—
335C23#38512yes—
336C23#38512yes—
337C23B(4,𝔽2)12yes—
338C23#45812yes—
339C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23C2×#12311yescharacteristic
342C23#57514yes—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4#38514yes—
381C2×C4C2×C4×D412yes—
382C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
383C8—48no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—24no—
391C22—24no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—48no—
398C22—48no—
399C22—48no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—84no—
406C22—88no—
407C22—816no—
408C22—816no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22#186714yes—
412C22C2×#38511yescharacteristic
413C22#291112yes—
414C22#300512yes—
415C22#301912yes—
416C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C22C2×#45811yescharacteristic
418C22#309312yes—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—24no—
422C4—44no—
423C4—84no—
424C4—84no—
425C4—84no—
426C4—162no—
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2—24no—
430C2—42no—
431C2—84no—
432C2#1814412yes—
433C2#1814912yes—
434C2#2084511yescharacteristic
435C2#2085611yescharacteristic
436C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
5. #8858C2semidirect
6. #8015C2semidirect
22. #1853C22semidirect
23. #1852C22semidirect
25. #1462C4semidirect
30. #1294C22semidirect
86. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23122
#208462
C2×#14622
#138682
#88582
#80152