Finite Group Databasebeta

← #192076

Subgroups — #192076

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34058C211yesmaximal, characteristic
2#20844C212yesmaximal, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#13872C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal, complemented
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8856C212yesmaximal, complemented
8#8016C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#428—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2319—22no—
14#2319—22no—
15#2316C2211yescharacteristic
16#2316C2211yescharacteristic
17#2312—21no—
18#2312C2212yes—
19#2309—21no—
20#2293—22no—
21#2293—22no—
22C2×#386—21no—
23#2280—21no—
24#2280C2212yes—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C4×#117—21no—
28#1853—22no—
29#1853C2214yes—
30#1852—22no—
31#1852C2214yes—
32#1736—22no—
33#1465C418yescomplemented
34C2×#324C2212yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1441C2212yes—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4C2×C414yes—
51C2×C4×D4Q814yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D412yes—
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—44no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70#428—48no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73#407—24no—
74#407C2×C418yes—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#386—44no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—24no—
101#380—44no—
102#380D412yes—
103#380D412yes—
104#380C2312yes—
105#380C2312yes—
106#379—22no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#376—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95C2312yes—
121C43—22no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#324C2×C418yescomplemented
125#323C2×C418yescomplemented
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4C4⋊C414yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C4⋊C414yes—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×Q812yes—
158C23×C4#4114yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—28no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—44no—
163C22×C8—24no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—28no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174#117—82no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C4⋊C414yes—
237#107—48no—
238#106—48no—
239C22⋊C8—28no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8C22×C418yes—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—82no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24C2×C4⋊C412yes—
273C24C2×C4⋊C412yes—
274C24#12012yes—
275C24#12312yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×D4—28no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4C2×C4⋊C412yes—
339C22×C4C2×C4⋊C412yes—
340C22×C4C2×C4⋊C412yes—
341C22×C4C2×C4⋊C412yes—
342C22×C4C4×D414yes—
343C22×C4C4×D414yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22⋊Q814yes—
347C22×C4C22⋊Q814yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4#13712yes—
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355M16—416no—
356C2×C8—28no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#38514yes—
453C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12311yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C23C2×#13711yescharacteristic
458C23#57511yescharacteristic
459C23#57511yescharacteristic
460D4—416no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—28no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—816no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38512yes—
520C2×C4#38512yes—
521C2×C4#42814yescomplemented
522C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
523C2×C4#45812yes—
524C2×C4C2×C4×D412yes—
525C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
526C8—48no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22C2×#38511yescharacteristic
562C22C2×#42811yescharacteristic
563C22#291111yescharacteristic
564C22#300611yescharacteristic
565C22#300711yescharacteristic
566C22#302111yescharacteristic
567C22#302211yescharacteristic
568C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C22C2×#45811yescharacteristic
570C22#309411yescharacteristic
571C22#309511yescharacteristic
572C4—24no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#186714yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—44no—
590C2—82no—
591C2#1814511yescharacteristic
592C2#1814611yescharacteristic
593C2#1815011yescharacteristic
594C2#1815111yescharacteristic
595C2#2084611yescharacteristic
596C2#2085811yescharacteristic
597C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20844C2semidirect
5. #8858C2semidirect
6. #8857C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8016C2semidirect
33. #1465C4semidirect
124. #324C2×C4semidirect
125. #323C2×C4semidirect
521. C2×C4#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340582
#208442
C2×#14652
#138722
#88582
#88572
#88562
#80162