Subgroups — C₂₃×#60004 #19207630

Order 5888.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#2760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#2576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#2574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#2564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂₃×#2528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#2523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂₃×#2494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#2493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂₃×#2477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂₃×#2457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂₃×#2455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂₃×#2364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂₃×#2359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂₃×#2353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₂₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂₃×#2290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂₃×#401	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂₃×#401	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂₃×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂₃×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₂₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
121	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
122	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
127	C₄×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
292	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
297	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
298	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
299	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
300	#60004	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂³×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
320	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
321	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
322	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
323	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	#2771	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2760	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#2708	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
379	#2576	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
380	#2574	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
381	#2564	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#2535	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	#2528	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
384	#2523	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#2494	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
386	#2493	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
387	#2477	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
388	#2457	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
389	#2455	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2364	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
391	#2359	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
392	#2353	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
393	C₄×#123	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2290	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
395	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₂₃	#585	1	2	yes	—
416	C₂²×C₂₃	#585	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
418	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
420	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
422	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
423	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
424	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
426	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
431	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
432	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
433	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
434	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
443	#401	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
444	#401	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
445	#400	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
446	#400	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
447	#400	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
448	#400	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
449	#399	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	#398	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
451	#397	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
452	#397	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
453	#397	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
454	#397	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
455	#396	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
456	#395	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
457	#394	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
458	#394	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
459	#393	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
460	#393	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
461	#392	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
462	#392	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
463	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
464	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
465	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
466	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
467	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
468	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
469	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
470	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
471	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
472	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
473	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
474	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
475	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
476	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
477	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
478	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
479	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
480	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
481	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
482	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
483	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
484	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
485	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
486	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
487	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
488	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
489	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
490	#386	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
491	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
492	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
493	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
494	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
495	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
496	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
497	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
498	#385	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
499	#383	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
500	#382	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
501	#382	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
502	#381	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
503	#381	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
504	#381	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
506	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
507	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
508	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
509	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
515	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
516	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
517	#376	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
518	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×#95	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
521	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
522	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
523	C₂×C₂₃	#3475	1	2	yes	—
524	C₂×C₂₃	#3481	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₂₃	#3505	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂₃	#3521	1	2	yes	—
527	C₂×C₂₃	#3533	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
530	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
531	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
534	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
536	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
538	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
539	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
541	#123	—	2	4	no	—
542	#123	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
544	#121	—	2	8	no	—
545	C₄×D₄	—	2	8	no	—
546	C₄×D₄	—	2	8	no	—
547	C₄×D₄	—	4	2	no	—
548	C₄×D₄	—	4	2	no	—
549	#117	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
594	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
595	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
596	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
597	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
598	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
599	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
600	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
601	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
602	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
603	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
604	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
605	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
606	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
607	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
608	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
609	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
610	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
611	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
612	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
613	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
614	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
615	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
616	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
617	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
618	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
619	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
620	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
621	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
622	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
623	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
624	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
625	C₂₃	#60004	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
626	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
629	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	4	no	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	4	no	—
635	C₂×D₄	—	2	4	no	—
636	C₂×D₄	—	4	1	no	—
637	C₂×D₄	—	4	1	no	—
638	C₂×D₄	—	4	1	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	2	4	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	1	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
738	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
739	C₂³	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	8	2	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	8	no	—
743	D₄	—	4	8	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	8	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
797	C₂²	—	2	4	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂₃×#585	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂₃×#585	1	1	yes	characteristic
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	4	2	no	—
837	C₂	—	4	2	no	—
838	C₂	C₂₃×#3475	1	2	yes	—
839	C₂	C₂₃×#3481	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂₃×#3505	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂₃×#3521	1	2	yes	—
842	C₂	C₂₃×#3533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₃
prime radical	C₂₃×#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#2771	C₂	semidirect
2. C₂₃×#2760	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2708	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2576	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2574	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2564	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2528	C₂	semidirect
9. C₂₃×#2523	C₂	semidirect
10. C₂₃×#2494	C₂	semidirect
11. C₂₃×#2493	C₂	semidirect
12. C₂₃×#2477	C₂	semidirect
13. C₂₃×#2457	C₂	semidirect
14. C₂₃×#2455	C₂	semidirect
15. C₂₃×#2364	C₂	semidirect
16. C₂₃×#2359	C₂	semidirect
17. C₂₃×#2353	C₂	semidirect
18. C₄×C₂₃×#123	C₂	semidirect
19. C₂₃×#2290	C₂	semidirect
300. #60004	C₂₃	direct (N × H)
376. #2771	C₂×C₂₃	semidirect
377. #2760	C₂×C₂₃	semidirect
378. #2708	C₂×C₂₃	semidirect
379. #2576	C₂×C₂₃	semidirect
380. #2574	C₂×C₂₃	semidirect
381. #2564	C₂×C₂₃	semidirect
383. #2528	C₂×C₂₃	semidirect
384. #2523	C₂×C₂₃	semidirect
385. #2494	C₂×C₂₃	semidirect
386. #2493	C₂×C₂₃	semidirect
387. #2477	C₂×C₂₃	semidirect
388. #2457	C₂×C₂₃	semidirect
389. #2455	C₂×C₂₃	semidirect
390. #2364	C₂×C₂₃	semidirect
391. #2359	C₂×C₂₃	semidirect
392. #2353	C₂×C₂₃	semidirect
393. C₄×#123	C₂×C₂₃	semidirect
394. #2290	C₂×C₂₃	semidirect
625. C₂₃	#60004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2771	2
C₂₃×#2760	2
C₂₃×#2708	2
C₂₃×#2576	2
C₂₃×#2574	2
C₂₃×#2564	2
C₂₃×#2535	2
C₂₃×#2528	2
C₂₃×#2523	2
C₂₃×#2494	2
C₂₃×#2493	2
C₂₃×#2477	2
C₂₃×#2457	2
C₂₃×#2455	2
C₂₃×#2364	2
C₂₃×#2359	2
C₂₃×#2353	2
C₄×C₂₃×#123	2
C₂₃×#2290	2
#60004	23

Subgroups — C23×#60004 #19207630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#60004 #19207630