Subgroups — C₂₃×#60029 #19207655

Order 5888.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#2691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂₃×#2675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂₃×#2610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂₃×#2602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#2598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂₃×#2587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#2583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#2559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#2525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#2476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂₃×#2463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂₃×#2461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂₃×#2455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂₃×#2373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂₃×#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂₃×#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₂₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₂₃×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₃×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×#396	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂₃×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂₃×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂₃×#392	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂₃×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂₃×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂₃×#126	—	2	8	no	—
122	C₂₃×#124	—	4	2	no	—
123	C₂₃×#123	—	4	4	no	—
124	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
126	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
127	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₄×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
132	C₄×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
134	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
309	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
310	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
311	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
312	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
315	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
316	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
317	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
318	#60029	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂³×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	Q₈×C₂₃	—	8	2	no	—
340	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
341	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
342	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
343	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
344	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
345	D₄×C₂₃	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	#2742	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#2691	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
399	#2675	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
400	#2610	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#2602	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
402	#2598	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2587	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
404	#2583	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
405	#2559	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
406	#2525	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
407	#2476	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
408	#2463	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#2461	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
410	#2455	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#2373	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
412	#2361	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
413	#2361	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
414	C₄×#121	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
415	#2296	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂²×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
441	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
442	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
443	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
444	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
445	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
446	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
447	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
448	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
449	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
450	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
453	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
454	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
455	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
456	C₂×#126	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
457	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
460	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
461	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
462	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
468	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	#400	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
473	#400	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
474	#399	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
475	#398	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
476	#398	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
477	#397	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
478	#396	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
479	#396	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
480	#395	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
481	#395	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
482	#394	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
483	#394	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	#394	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
485	#394	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
486	#394	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
487	#394	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
488	#393	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
489	#392	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
490	#392	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
491	#392	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
492	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
493	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
494	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
495	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
496	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
497	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
498	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
499	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
500	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
501	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
502	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
503	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
504	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
505	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
506	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
507	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
508	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
509	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
510	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
511	#388	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
512	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
513	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
514	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
515	#387	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
516	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
517	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
518	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
519	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
520	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
521	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
522	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
523	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
524	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
525	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
526	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
527	#385	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
528	#385	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
529	#385	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
530	#385	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
531	#385	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
532	#383	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
533	#380	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
534	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
535	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
536	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
537	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
538	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
539	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
540	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
541	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
542	#376	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
544	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
545	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
546	C₂×C₂₃	#3481	1	2	yes	—
547	C₂×C₂₃	#3481	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂₃	#3492	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₂₃	#3511	1	2	yes	—
550	C₂×C₂₃	#3537	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
554	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
555	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
556	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
557	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
560	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
563	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
564	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
565	#126	—	2	8	no	—
566	#124	—	4	2	no	—
567	#123	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
569	#121	—	2	8	no	—
570	#121	—	2	8	no	—
571	#121	—	2	8	no	—
572	C₄×D₄	—	4	4	no	—
573	C₄×D₄	—	4	2	no	—
574	C₄×D₄	—	4	4	no	—
575	C₄×D₄	—	4	4	no	—
576	C₄×D₄	—	4	4	no	—
577	#117	—	2	4	no	—
578	#117	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
633	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
634	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
635	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
636	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
637	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
638	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
639	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
640	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
641	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
642	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
643	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
644	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
645	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
646	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
647	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
648	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
649	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
650	#95	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
651	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
652	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
653	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
654	C₂₃	#60029	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
655	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
656	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
657	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
660	C₂×D₄	—	2	4	no	—
661	C₂×D₄	—	2	4	no	—
662	C₂×D₄	—	2	4	no	—
663	C₂×D₄	—	2	4	no	—
664	C₂×D₄	—	2	4	no	—
665	C₂×D₄	—	2	4	no	—
666	C₂×D₄	—	2	4	no	—
667	C₂×D₄	—	2	4	no	—
668	C₂×D₄	—	2	4	no	—
669	C₂×D₄	—	4	2	no	—
670	C₂×D₄	—	4	2	no	—
671	C₂×D₄	—	4	2	no	—
672	C₂×D₄	—	4	1	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	4	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
753	C₂²⋊C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
754	C₄²	—	2	4	no	—
755	C₄²	—	2	4	no	—
756	C₄²	—	2	4	no	—
757	C₄²	—	2	2	no	—
758	C₄²	—	2	2	no	—
759	C₄²	—	4	2	no	—
760	C₄²	—	4	2	no	—
761	C₄²	—	4	2	no	—
762	C₄²	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	2	1	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	1	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
781	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
782	C₂³	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
783	Q₈	—	8	2	no	—
784	D₄	—	4	8	no	—
785	D₄	—	4	8	no	—
786	D₄	—	4	8	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	8	no	—
789	D₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	8	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	4	8	no	—
831	C₂×C₄	—	4	4	no	—
832	C₂×C₄	—	8	4	no	—
833	C₂×C₄	—	8	4	no	—
834	C₂×C₄	—	8	4	no	—
835	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
838	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
841	C₂²	—	2	4	no	—
842	C₂²	—	2	4	no	—
843	C₂²	—	2	4	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	4	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	2	yes	—
862	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
864	C₂²	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	4	no	—
866	C₄	—	2	4	no	—
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	4	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	1	no	—
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	4	4	no	—
883	C₂	—	8	2	no	—
884	C₂	C₂₃×#3481	1	2	yes	—
885	C₂	C₂₃×#3481	1	1	yes	characteristic
886	C₂	C₂₃×#3492	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂₃×#3511	1	2	yes	—
888	C₂	C₂₃×#3537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₃
prime radical	C₂₃×#2675	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#2742	C₂	semidirect
2. C₂₃×#2691	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2610	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2602	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2598	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2587	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2583	C₂	semidirect
9. C₂₃×#2559	C₂	semidirect
10. C₂₃×#2525	C₂	semidirect
11. C₂₃×#2476	C₂	semidirect
12. C₂₃×#2463	C₂	semidirect
13. C₂₃×#2461	C₂	semidirect
14. C₂₃×#2455	C₂	semidirect
15. C₂₃×#2373	C₂	semidirect
16. C₂₃×#2361	C₂	semidirect
17. C₂₃×#2361	C₂	semidirect
18. C₄×C₂₃×#121	C₂	semidirect
19. C₂₃×#2296	C₂	semidirect
318. #60029	C₂₃	direct (N × H)
397. #2742	C₂×C₂₃	semidirect
398. #2691	C₂×C₂₃	semidirect
400. #2610	C₂×C₂₃	semidirect
401. #2602	C₂×C₂₃	semidirect
402. #2598	C₂×C₂₃	semidirect
403. #2587	C₂×C₂₃	semidirect
404. #2583	C₂×C₂₃	semidirect
405. #2559	C₂×C₂₃	semidirect
406. #2525	C₂×C₂₃	semidirect
407. #2476	C₂×C₂₃	semidirect
408. #2463	C₂×C₂₃	semidirect
409. #2461	C₂×C₂₃	semidirect
410. #2455	C₂×C₂₃	semidirect
411. #2373	C₂×C₂₃	semidirect
412. #2361	C₂×C₂₃	semidirect
413. #2361	C₂×C₂₃	semidirect
414. C₄×#121	C₂×C₂₃	semidirect
415. #2296	C₂×C₂₃	semidirect
654. C₂₃	#60029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2742	2
C₂₃×#2691	2
C₂₃×#2675	2
C₂₃×#2610	2
C₂₃×#2602	2
C₂₃×#2598	2
C₂₃×#2587	2
C₂₃×#2583	2
C₂₃×#2559	2
C₂₃×#2525	2
C₂₃×#2476	2
C₂₃×#2463	2
C₂₃×#2461	2
C₂₃×#2455	2
C₂₃×#2373	2
C₂₃×#2361	2
C₄×C₂₃×#121	2
C₂₃×#2296	2
#60029	23

Subgroups — C23×#60029 #19207655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#60029 #19207655