Subgroups — C₂₃×#60046 #19207672

Order 5888.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂₃×#2724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂₃×#2599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#2586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#2573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#2477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#2470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#2406	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂₃×#2374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#2360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂₃×#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
69	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
80	C₂₃×#123	—	4	4	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₄×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
83	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
84	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
85	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	complemented
185	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
201	#60046	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	#2805	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
254	#2724	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2683	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2599	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
257	#2586	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
258	#2573	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
259	#2477	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
260	#2470	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
261	#2406	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
262	#2374	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
263	#2360	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
264	#2297	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
265	#2296	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
266	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
282	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂×#123	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
298	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
302	#400	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
303	#400	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
304	#398	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
305	#397	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
306	#397	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
307	#396	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
308	#395	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
309	#395	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
310	#394	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
311	#393	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
312	#391	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
313	#391	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
314	#391	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	#390	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
316	#390	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
318	#389	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
319	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
320	#389	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
321	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
322	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
323	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
324	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
325	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
326	#387	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
327	#387	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
328	#387	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
329	#387	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
330	#387	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
331	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
332	#386	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
333	#386	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
334	#385	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
335	#385	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
336	#385	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
337	#385	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
338	#383	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
339	#381	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₂₃	#3481	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂₃	#3482	1	2	yes	—
349	C₂×C₂₃	#3490	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂₃	#3492	1	2	yes	—
351	C₂×C₂₃	#3550	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	4	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
367	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
368	#117	—	2	8	no	—
369	#117	—	4	2	no	—
370	#117	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
404	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
405	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
406	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
407	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
408	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
409	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
410	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
411	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
412	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
413	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
414	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
415	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
416	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
417	C₂₃	#60046	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
418	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	#41×C₂₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	complemented
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	4	1	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	8	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	C₂₃×#3481	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂₃×#3482	1	2	yes	—
568	C₂	C₂₃×#3490	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂₃×#3492	1	2	yes	—
570	C₂	C₂₃×#3550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#2805	C₂	semidirect
2. C₂₃×#2724	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2683	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2599	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2586	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2573	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2477	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2470	C₂	semidirect
10. C₂₃×#2374	C₂	semidirect
11. C₂₃×#2360	C₂	semidirect
13. C₂₃×#2296	C₂	semidirect
184. C₄⋊C₄×C₂₃	#41	semidirect
201. #60046	C₂₃	direct (N × H)
253. #2805	C₂×C₂₃	semidirect
254. #2724	C₂×C₂₃	semidirect
255. #2683	C₂×C₂₃	semidirect
256. #2599	C₂×C₂₃	semidirect
257. #2586	C₂×C₂₃	semidirect
258. #2573	C₂×C₂₃	semidirect
259. #2477	C₂×C₂₃	semidirect
260. #2470	C₂×C₂₃	semidirect
262. #2374	C₂×C₂₃	semidirect
263. #2360	C₂×C₂₃	semidirect
265. #2296	C₂×C₂₃	semidirect
417. C₂₃	#60046	direct (N × H)
470. C₄⋊C₄	#41×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2805	2
C₂₃×#2724	2
C₂₃×#2683	2
C₂₃×#2599	2
C₂₃×#2586	2
C₂₃×#2573	2
C₂₃×#2477	2
C₂₃×#2470	2
C₂₃×#2406	2
C₂₃×#2374	2
C₂₃×#2360	2
C₂₃×#2297	2
C₂₃×#2296	2
#60046	23

Subgroups — C23×#60046 #19207672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#60046 #19207672