Subgroups — C₂₃×#60047 #19207673

Order 5888.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#2809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#2734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#2727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#2611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#2593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#2556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#2479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#2474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#2432	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂₃×#2373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#2369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂₃×#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂₃×#126	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂₃×#399	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂₃×#398	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
69	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂₃×#126	—	2	16	no	—
79	C₂₃×#125	—	4	4	no	—
80	C₂₃×#124	—	4	4	no	—
81	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂₃×#117	—	2	8	no	—
83	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
84	C₂₃×#117	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₂₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	complemented
183	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
199	C₄²×C₂₃	—	4	4	no	—
200	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
201	#60047	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
214	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
215	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
216	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	#2809	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2734	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2727	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
254	#2611	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
255	#2593	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
256	#2556	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
257	#2479	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
258	#2474	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
259	#2432	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
260	#2373	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
261	#2369	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
262	#2297	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
263	#2296	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
264	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₂₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
280	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
292	C₂×#126	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
293	C₂×#125	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
294	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	#400	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
301	#399	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
302	#399	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
303	#398	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
304	#398	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
305	#397	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
306	#396	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
307	#395	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
308	#394	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
309	#394	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
310	#391	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
311	#391	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
312	#391	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
313	#391	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
314	#390	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
315	#390	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
316	#390	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
317	#389	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
318	#389	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
319	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
320	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
321	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
322	#389	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
323	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
324	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
325	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
326	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
327	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
328	#388	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
329	#387	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
330	#387	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
331	#387	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
332	#386	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
333	#385	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
334	#385	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
335	#385	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
342	#376	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₂₃	#3482	1	2	yes	—
346	C₂×C₂₃	#3483	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂₃	#3490	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂₃	#3492	1	2	yes	—
349	C₂×C₂₃	#3550	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	4	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
361	#126	—	2	16	no	—
362	#125	—	4	4	no	—
363	#124	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	#117	—	2	8	no	—
366	#117	—	4	2	no	—
367	#117	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
403	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
404	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
405	#95	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
406	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
407	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
408	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
409	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
410	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
411	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
412	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
413	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
414	#95	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
415	C₂₃	#60047	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
416	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	#41×C₂₃	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	complemented
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	1	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	8	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#41×C₂₃	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	8	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	C₂₃×#3482	1	2	yes	—
563	C₂	C₂₃×#3483	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂₃×#3490	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂₃×#3492	1	2	yes	—
566	C₂	C₂₃×#3550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#2809	C₂	semidirect
2. C₂₃×#2734	C₂	semidirect
3. C₂₃×#2727	C₂	semidirect
4. C₂₃×#2611	C₂	semidirect
5. C₂₃×#2593	C₂	semidirect
6. C₂₃×#2556	C₂	semidirect
7. C₂₃×#2479	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2474	C₂	semidirect
10. C₂₃×#2373	C₂	semidirect
11. C₂₃×#2369	C₂	semidirect
13. C₂₃×#2296	C₂	semidirect
182. C₄⋊C₄×C₂₃	#41	semidirect
201. #60047	C₂₃	direct (N × H)
251. #2809	C₂×C₂₃	semidirect
252. #2734	C₂×C₂₃	semidirect
253. #2727	C₂×C₂₃	semidirect
254. #2611	C₂×C₂₃	semidirect
255. #2593	C₂×C₂₃	semidirect
256. #2556	C₂×C₂₃	semidirect
257. #2479	C₂×C₂₃	semidirect
258. #2474	C₂×C₂₃	semidirect
260. #2373	C₂×C₂₃	semidirect
261. #2369	C₂×C₂₃	semidirect
263. #2296	C₂×C₂₃	semidirect
415. C₂₃	#60047	direct (N × H)
466. C₄⋊C₄	#41×C₂₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#2809	2
C₂₃×#2734	2
C₂₃×#2727	2
C₂₃×#2611	2
C₂₃×#2593	2
C₂₃×#2556	2
C₂₃×#2479	2
C₂₃×#2474	2
C₂₃×#2432	2
C₂₃×#2373	2
C₂₃×#2369	2
C₂₃×#2297	2
C₂₃×#2296	2
#60047	23

Subgroups — C23×#60047 #19207673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#60047 #19207673