Finite Group Databasebeta

← #192077

Subgroups — #192077

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic
2#21365C212yesmaximal, complemented
3C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
4#13938C211yesmaximal, characteristic
5#8857C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8854C212yesmaximal
8#8853C212yesmaximal
9#8018C212yesmaximal, complemented
10C22×#117—21no—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#432C2212yes—
13#2317—22no—
14#2317—22no—
15#2316—21no—
16#2316C2212yes—
17#2315—21no—
18#2315C2212yes—
19#2296—24no—
20#2285—21no—
21#2285C2212yes—
22C2×#383C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#1948—22no—
25#1947—22no—
26#1853C2214yes—
27#1852C2214yes—
28#1776—24no—
29#1464C418yescomplemented
30C2×#324C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1441C2211yescharacteristic
33#1441C2211yescharacteristic
34#1439C2211yescharacteristic
35#1439C2211yescharacteristic
36#1437—21no—
37#1436—21no—
38#1434—21no—
39C22⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—44no—
51C2×#117—44no—
52C2×#117C2×C414yes—
53C2×#117Q814yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—22no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—24no—
70#432C2×C418yescomplemented
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75C2×#97—22no—
76#389—24no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384D412yes—
87#384D412yes—
88#383—24no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380C2314yes—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4D414yes—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95C2311yescharacteristic
111C2×#95C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#324C2×C418yescomplemented
115#323C2×C418yes—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C4⋊C414yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C22×C8—24no—
138#117—28no—
139#117—28no—
140#117—28no—
141#117—28no—
142#117—48no—
143#117—48no—
144#117—44no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
169C2×C4⋊C4C22×C412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—81no—
186C2×C22⋊C4—81no—
187C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
188C2×C22⋊C4C22×C412yes—
189C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—48no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—81no—
198C2×C42—81no—
199C2×C42C4⋊C414yes—
200C2×C42C22×C412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×Q812yes—
204C2×C42#4114yes—
205#107—48no—
206#106—48no—
207C4⋊C8—28no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8C22×C418yes—
210#97—28no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—81no—
226#95—81no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24C2×C4⋊C412yes—
236C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C24#13712yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C4⋊C412yes—
306C22×C4C2×C4⋊C412yes—
307C22×C4C2×C4⋊C412yes—
308C22×C4C2×C4⋊C412yes—
309C22×C4C2×C4⋊C412yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4#13712yes—
317C22×C4C23×C411yescharacteristic
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×Q811yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C2×C8—28no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—48no—
354C42—48no—
355C42—84no—
356C42C4×D414yes—
357C42C4×D414yes—
358C42C22⋊Q814yes—
359C42C22⋊Q814yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#42814yes—
387C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12311yescharacteristic
390C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C23C2×#13711yescharacteristic
393C23C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4—216no—
395C2×C4—216no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#38512yes—
466C2×C4#38512yes—
467C2×C4#38514yes—
468C2×C4#42814yes—
469C2×C4C2×C4×D412yes—
470C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
471C8—48no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—24no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22C2×#38511yescharacteristic
496C22C2×#42811yescharacteristic
497C22C2×#42811yescharacteristic
498C22#300311yescharacteristic
499C22#300411yescharacteristic
500C22#302111yescharacteristic
501C22#302211yescharacteristic
502C22#302511yescharacteristic
503C22#302511yescharacteristic
504C22#309211yescharacteristic
505C22#309211yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—24no—
509C4—24no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—44no—
525C2#1815211yescharacteristic
526C2#1815311yescharacteristic
527C2#1815411yescharacteristic
528C2#1815511yescharacteristic
529C2#2084411yescharacteristic
530C2#2085811yescharacteristic
531C2#2088811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21365C2semidirect
5. #8857C2semidirect
6. #8856C2semidirect
9. #8018C2semidirect
29. #1464C4semidirect
70. #432C2×C4semidirect
114. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#213652
C2×#14642
#139382
#88572
#88562
#88542
#88532
#80182