Finite Group Databasebeta

← #192081

Subgroups — #192081

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2#20844C212yesmaximal, complemented
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1439C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal, complemented
6#8854C212yesmaximal, complemented
7#8853C212yesmaximal, complemented
8#8020C212yesmaximal, complemented
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#428—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2342—22no—
15#2342—22no—
16#2342—22no—
17#2342—22no—
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20#2312—21no—
21#2312C2212yes—
22#2280—21no—
23#2280C2212yes—
24C2×#379—21no—
25#2273—21no—
26C22×#95—21no—
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1853—22no—
29#1853C2214yescomplemented
30#1852—22no—
31#1852C2214yescomplemented
32#1736—22no—
33#1462C418yescomplemented
34C2×#323C2212yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1439—21no—
37#1439—21no—
38#1439C2212yes—
39#1439C2212yes—
40#1294C2214yescomplemented
41#1294C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4—21no—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D412yes—
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—44no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—44no—
69C22×C22⋊C4—44no—
70C22×C22⋊C4—44no—
71C22×C22⋊C4C2×C414yes—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4Q814yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#428—48no—
78C2×#107—24no—
79C2×#106—24no—
80#407—24no—
81#407C2×C418yescomplemented
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380D412yes—
103#380D412yes—
104#380C2312yes—
105#380C2312yes—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—44no—
123C2×#95C2312yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#323C2×C418yescomplemented
127#323C2×C418yescomplemented
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—22no—
133C25—41no—
134C25—41no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25C4⋊C414yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4C4⋊C414yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×Q812yes—
179C23×C4#4114yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—28no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C22×C8—24no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187#117—82no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—432no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
244C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
245C2×C22⋊C4C22×C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
248C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253#107—48no—
254#106—48no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8C22×C418yes—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—28no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—48no—
303C24—48no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—48no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—84no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24—84no—
326C24C2×C4⋊C412yes—
327C24C2×C4⋊C412yes—
328C24C2×C4⋊C412yes—
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12312yes—
332C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C24#13712yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C4⋊C412yes—
410C22×C4C2×C4⋊C412yes—
411C22×C4C2×C4⋊C412yes—
412C22×C4C4×D414yes—
413C22×C4C4×D414yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4C22⋊Q814yes—
416C22×C4C22⋊Q814yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×Q811yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422M16—416no—
423C2×C8—28no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—82no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—432no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—84no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—84no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—816no—
552C23—816no—
553C23—816no—
554C23#38512yes—
555C23#38512yes—
556C23#42814yescomplemented
557C23#45312yes—
558C23#45512yes—
559C23B(4,𝔽2)12yes—
560C23#45812yes—
561C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12311yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23C2×#13711yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567C23#57511yescharacteristic
568C2×C4—28no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—816no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4#38514yes—
627C2×C4C2×C4×D412yes—
628C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
629C8—48no—
630C22—28no—
631C22—28no—
632C22—28no—
633C22—28no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—816no—
674C22—816no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#185614yes—
683C22#186714yes—
684C22C2×#38511yescharacteristic
685C22C2×#42811yescharacteristic
686C22#291111yescharacteristic
687C22#300611yescharacteristic
688C22#300711yescharacteristic
689C22C2×#45311yescharacteristic
690C22C2×#45511yescharacteristic
691C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
692C22C2×#45811yescharacteristic
693C22#309411yescharacteristic
694C22#309511yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—24no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—84no—
701C4—84no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—24no—
710C2—24no—
711C2—21no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2#1816211yescharacteristic
715C2#1816311yescharacteristic
716C2#1816911yescharacteristic
717C2#1817011yescharacteristic
718C2#2084611yescharacteristic
719C2C2×#185611yescharacteristic
720C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20844C2semidirect
5. #8858C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8020C2semidirect
29. #1853C22semidirect
31. #1852C22semidirect
33. #1462C4semidirect
40. #1294C22semidirect
41. #1294C22semidirect
81. #407C2×C4semidirect
126. #323C2×C4semidirect
127. #323C2×C4semidirect
556. C23#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
#208442
C2×#14622
C2×#14392
#88582
#88542
#88532
#80202