Subgroups — C₂₃×#60511 #19208137

Order 5888.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#3094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#3093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#3092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#3091	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#2911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₃×#525	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#525	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#525	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂₃×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂₃×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂₃×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₃×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂₃×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂₃×#485	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂₃×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂₃×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂₃×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂₃×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂₃×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂₃×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂⁵×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₂₃	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
82	C₂₃×#123	—	2	2	no	—
83	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
84	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₂₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
93	C₂₃×#120	—	2	4	no	—
94	C₂₃×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
99	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
100	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
101	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
102	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
103	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
104	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
105	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
106	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
107	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
108	C₂₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂₃×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂₃×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂₃×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
148	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
149	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
150	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₂₃	#41	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
201	M₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₂₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
222	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
226	#60511	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
227	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₂₃	#123	1	4	yes	—
243	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
252	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
253	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
255	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₂₃	#123	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₂₃	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
291	C₂×#525	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×#117	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#3095	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
294	#3094	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
295	#3093	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
296	#3092	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
297	#3091	C₂×C₂₃	1	8	yes	complemented
298	#2911	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
299	#2896	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
300	C₂×#407	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	2	yes	—
318	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	2	yes	—
319	C₂²×C₂₃	C₂×#123	1	2	yes	—
320	C₂²×C₂₃	#575	1	4	yes	—
321	C₂²×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
326	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	2	yes	—
328	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	2	yes	—
329	C₄×C₂₃	C₂×#123	1	2	yes	—
330	C₄×C₂₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴×C₄	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
334	#525	—	2	1	no	—
335	#525	—	2	2	no	—
336	#525	—	2	1	no	—
337	#525	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
338	#525	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
339	#525	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
340	C₂×#123	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
342	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
343	C₂×#120	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×#117	—	2	2	no	—
346	C₂×#117	—	2	1	no	—
347	C₂×#117	—	2	2	no	—
348	C₂×#117	—	2	1	no	—
349	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
350	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
351	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
353	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
357	#485	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
358	#484	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
359	#483	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
360	#482	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
361	#481	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
362	#480	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
363	#428	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
364	#428	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
365	#427	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
366	#419	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
367	#418	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
368	#417	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
369	#416	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
370	#407	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
371	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
372	#407	C₂²×C₂₃	1	2	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₂₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂₃	C₂×#575	1	2	yes	—
382	C₂⁵	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	8	no	—
386	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
387	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
388	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
419	#121	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
420	#120	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	#120	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	2	4	no	—
433	#117	—	2	4	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
437	#117	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
438	#117	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
439	#117	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
440	#117	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	#107	C₂³×C₂₃	1	16	yes	complemented
462	#106	C₂³×C₂₃	1	16	yes	complemented
463	#103	C₂³×C₂₃	1	16	yes	complemented
464	#102	C₂³×C₂₃	1	16	yes	complemented
465	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
466	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
467	C₂₃	#60511	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#41×C₂₃	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	8	no	—
530	M₁₆	—	2	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₃	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₃	1	8	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	8	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	C₂₃×#123	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂₃×#123	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#41×C₂₃	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₂₃×#123	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂₃×#575	1	4	yes	—
639	C₂²	C₂³×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	8	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	2	yes	—
646	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×C₂₃×#123	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×#41×C₂₃	1	2	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂²×C₂₃×#123	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×C₂₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₃
socle	C₂²×C₂₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×C₂₃×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₂₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂₃×#117	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3095	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3094	C₂	semidirect
5. C₂₃×#3093	C₂	semidirect
6. C₂₃×#3092	C₂	semidirect
7. C₂₃×#3091	C₂	semidirect
8. C₂₃×#2911	C₂	semidirect
9. C₂₃×#2896	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₃×#407	C₂	semidirect
32. C₂×C₂₃×#117	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂₃×#117	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#485	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#484	C₂²	semidirect
39. C₂₃×#483	C₂²	semidirect
40. C₂₃×#482	C₂²	semidirect
41. C₂₃×#481	C₂²	semidirect
42. C₂₃×#480	C₂²	semidirect
43. C₂₃×#428	C₂²	semidirect
44. C₂₃×#428	C₂²	semidirect
45. C₂₃×#427	C₂²	semidirect
46. C₂₃×#419	C₂²	semidirect
47. C₂₃×#418	C₂²	semidirect
48. C₂₃×#417	C₂²	semidirect
49. C₂₃×#416	C₂²	semidirect
51. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
52. C₂₃×#407	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
133. C₂₃×#107	C₂³	semidirect
134. C₂₃×#106	C₂³	semidirect
135. C₂₃×#103	C₂³	semidirect
136. C₂₃×#102	C₂³	semidirect
226. #60511	C₂₃	direct (N × H)
292. C₂²×#117	C₂×C₂₃	semidirect
293. #3095	C₂×C₂₃	semidirect
294. #3094	C₂×C₂₃	semidirect
295. #3093	C₂×C₂₃	semidirect
296. #3092	C₂×C₂₃	semidirect
297. #3091	C₂×C₂₃	semidirect
298. #2911	C₂×C₂₃	semidirect
299. #2896	C₂×C₂₃	semidirect
300. C₂×#407	C₂×C₂₃	semidirect
352. C₂×#117	C₂²×C₂₃	semidirect
353. C₂×#117	C₂²×C₂₃	semidirect
354. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₂₃	semidirect
357. #485	C₂²×C₂₃	semidirect
358. #484	C₂²×C₂₃	semidirect
359. #483	C₂²×C₂₃	semidirect
360. #482	C₂²×C₂₃	semidirect
361. #481	C₂²×C₂₃	semidirect
362. #480	C₂²×C₂₃	semidirect
363. #428	C₂²×C₂₃	semidirect
364. #428	C₂²×C₂₃	semidirect
365. #427	C₂²×C₂₃	semidirect
366. #419	C₂²×C₂₃	semidirect
367. #418	C₂²×C₂₃	semidirect
368. #417	C₂²×C₂₃	semidirect
369. #416	C₂²×C₂₃	semidirect
371. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
372. #407	C₂²×C₂₃	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	semidirect
461. #107	C₂³×C₂₃	semidirect
462. #106	C₂³×C₂₃	semidirect
463. #103	C₂³×C₂₃	semidirect
464. #102	C₂³×C₂₃	semidirect
467. C₂₃	#60511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#525	2
C₂²×C₂₃×#117	2
C₂₃×#3095	2
C₂₃×#3094	2
C₂₃×#3093	2
C₂₃×#3092	2
C₂₃×#3091	2
C₂₃×#2911	2
C₂₃×#2896	2
C₂×C₂₃×#407	2
#60511	23

Subgroups — C23×#60511 #19208137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#60511 #19208137