Finite Group Databasebeta

← #192082

Subgroups — #192082

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34178C211yesmaximal, characteristic
2#20844C212yesmaximal
3C2×#1463C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1441C211yesmaximal, characteristic
5#8857C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8855C214yesmaximal, complemented
8#8020C212yesmaximal
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#428—22no—
12C2×#407C2212yes—
13#2345—22no—
14#2345—22no—
15#2344—22no—
16#2344—22no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2316C2211yescharacteristic
19#2313—21no—
20#2313C2212yes—
21#2280—21no—
22#2280—21no—
23#2280C2212yes—
24#2274—21no—
25C22×#95—21no—
26C22×#95—21no—
27C22×#95C2211yescharacteristic
28#1853—22no—
29#1853C2214yes—
30#1852—22no—
31#1852C2214yes—
32#1736—22no—
33#1463C418yescomplemented
34C2×#324C2212yes—
35C2×#324C2212yes—
36#1441—21no—
37#1441—21no—
38#1441C2212yes—
39#1441C2212yes—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C24×C4—21no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D412yes—
53C2×#117D412yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—44no—
61C22×C4⋊C4C2×C414yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4Q814yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68#428—48no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—24no—
71#407—24no—
72#407C2×C418yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8C2314yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#381—22no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380D412yes—
99#380D412yes—
100#380C2312yes—
101#380C2312yes—
102#379—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—44no—
120C2×#95—44no—
121C2×#95C2312yes—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#324C2×C418yescomplemented
125#324C2×C418yescomplemented
126C25C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4C4⋊C414yes—
159C23×C4C4⋊C414yes—
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×Q812yes—
169C23×C4#4114yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—28no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C22×C8—24no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181#117—82no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
211C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
219C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232#107—48no—
233#106—48no—
234C22⋊C8—28no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8C22×C418yes—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—42no—
254#95—44no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24C2×C4⋊C412yes—
264C24#12011yescharacteristic
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12312yes—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C4⋊C412yes—
351C22×C4C2×C4⋊C412yes—
352C22×C4C2×C4⋊C412yes—
353C22×C4C2×C4⋊C412yes—
354C22×C4C2×C4⋊C412yes—
355C22×C4C4×D414yes—
356C22×C4C4×D414yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22⋊Q814yes—
359C22×C4C22⋊Q814yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4#13712yes—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367M16—416no—
368C2×C8—28no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23#38512yes—
435C23#38512yes—
436C23#45412yes—
437C23#45612yes—
438C23B(4,𝔽2)12yes—
439C23#45812yes—
440C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×#12311yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C23C2×#13711yescharacteristic
445C23#57511yescharacteristic
446C23#57511yescharacteristic
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—28no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—816no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#38514yes—
517C2×C4#42814yescomplemented
518C2×C4C2×C4×D412yes—
519C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
520C8—48no—
521C22—28no—
522C22—28no—
523C22—28no—
524C22—28no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22#185714yes—
550C22#186714yes—
551C22C2×#38511yescharacteristic
552C22C2×#42811yescharacteristic
553C22#291111yescharacteristic
554C22#300611yescharacteristic
555C22#300711yescharacteristic
556C22C2×#45411yescharacteristic
557C22C2×#45611yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C22C2×#45811yescharacteristic
560C22#309411yescharacteristic
561C22#309511yescharacteristic
562C4—24no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—24no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—24no—
578C2—24no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2#1816411yescharacteristic
582C2#1816511yescharacteristic
583C2#1817111yescharacteristic
584C2#1817211yescharacteristic
585C2#2084611yescharacteristic
586C2C2×#185711yescharacteristic
587C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8857C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8855C2semidirect
33. #1463C4semidirect
124. #324C2×C4semidirect
125. #324C2×C4semidirect
517. C2×C4#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341782
#208442
C2×#14632
C2×#14412
#88572
#88562
#88552
#80202