Finite Group Databasebeta

← #192083

Subgroups — #192083

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#20846C212yesmaximal, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#13839C211yesmaximal, characteristic
5#8857C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8854C212yesmaximal, complemented
8#8853C212yesmaximal, complemented
9#8019C212yesmaximal, complemented
10C2×#518—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#428—22no—
14C2×#407C2212yes—
15#2349—24no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18#2316C2212yes—
19#2315—21no—
20#2315C2212yes—
21#2285—21no—
22C2×#380—21no—
23C2×#380C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1854—24no—
27#1853C2214yes—
28#1852C2214yes—
29#1736—22no—
30#1465C418yescomplemented
31C2×#324C2212yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1441C2211yescharacteristic
34#1441C2211yescharacteristic
35#1440—21no—
36#1439C2211yescharacteristic
37#1439C2211yescharacteristic
38#1438—21no—
39C4×#95—21no—
40#1294C2214yes—
41#1294C2214yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#518—44no—
47#518—44no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4C2×C414yes—
54C2×C4×D4Q814yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—44no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#428—48no—
78C2×#107—24no—
79C2×#106—24no—
80#407—24no—
81#407C2×C418yescomplemented
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#382—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380D414yes—
100#380C2314yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—44no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95C2311yescharacteristic
114C2×#95C2311yescharacteristic
115#340—24no—
116#340—24no—
117#324C2×C418yescomplemented
118#323C2×C418yescomplemented
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C4⋊C414yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C4⋊C414yes—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×Q812yes—
152C23×C4#4114yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—28no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—24no—
158C4×D4—28no—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—28no—
162C4×D4—416no—
163C4×D4—416no—
164#117—28no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
216C2×C22⋊C4C22×C412yes—
217C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C4⋊C414yes—
230#107—48no—
231#106—48no—
232C22⋊C8—28no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8C22×C418yes—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24C2×C4⋊C412yes—
264C24C2×C4⋊C412yes—
265C24#12012yes—
266C24#12312yes—
267C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C24#13712yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×D4—28no—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—28no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C4⋊C412yes—
351C22×C4C2×C4⋊C412yes—
352C22×C4C2×C4⋊C412yes—
353C22×C4C2×C4⋊C412yes—
354C22×C4C4×D414yes—
355C22×C4C4×D414yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q814yes—
359C22×C4C22⋊Q814yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4#13712yes—
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367M16—416no—
368C2×C8—28no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—44no—
401C42—48no—
402C42—44no—
403C42—84no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#38514yes—
453C23#42814yescomplemented
454C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12311yescharacteristic
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C23C2×#13711yescharacteristic
460C23C2×#13711yescharacteristic
461D4—232no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#38512yes—
532C2×C4#38512yes—
533C2×C4#42814yescomplemented
534C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
535C2×C4#45812yes—
536C2×C4C2×C4×D412yes—
537C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
538C8—48no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22C2×#38511yescharacteristic
574C22C2×#42811yescharacteristic
575C22C2×#42811yescharacteristic
576C22#300311yescharacteristic
577C22#300411yescharacteristic
578C22#301811yescharacteristic
579C22#301811yescharacteristic
580C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C22C2×#45811yescharacteristic
582C22#309211yescharacteristic
583C22#309211yescharacteristic
584C4—24no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4#186714yes—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—44no—
602C2—44no—
603C2#1816611yescharacteristic
604C2#1816711yescharacteristic
605C2#1817311yescharacteristic
606C2#1817411yescharacteristic
607C2#2084411yescharacteristic
608C2#2085511yescharacteristic
609C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
5. #8857C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8854C2semidirect
8. #8853C2semidirect
9. #8019C2semidirect
30. #1465C4semidirect
81. #407C2×C4semidirect
117. #324C2×C4semidirect
118. #323C2×C4semidirect
453. C23#428semidirect
533. C2×C4#428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#208462
C2×#14652
#138392
#88572
#88562
#88542
#88532
#80192