Subgroups — C₂×C₂₃×#3202 #19208372

Order 5888.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#536	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂₃×#3202	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₂₃×#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₃×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Q₈×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#536	—	2	8	no	—
15	C₂₃×#536	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂₃×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂₃×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂₃×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂₃×#485	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂₃×#470	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂₃×#467	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂₃×#451	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₂₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂₃×#408	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
34	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
35	C₂×#41×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂₃×#124	—	2	16	no	—
61	C₂₃×#123	—	2	16	no	—
62	C₂₃×#123	—	2	16	no	—
63	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂₃×#117	—	2	4	no	—
68	C₂₃×#117	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
76	C₂₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
84	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
85	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₂₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	Q₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
117	Q₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
118	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	16	no	—
131	C₄²×C₂₃	—	2	8	no	—
132	C₂×#3202	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₂₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
142	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
143	Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
144	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
145	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
146	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
167	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂×#536	C₂×C₂₃	1	2	yes	—
169	#3202	C₂×C₂₃	1	16	yes	direct product factor
170	C₂×#485	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
171	C₂×#470	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
172	C₂×#467	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
173	C₂×#451	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
174	C₂×#408	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₂₃	#534	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂₃	#578	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
188	C₄×C₂₃	#534	1	2	yes	—
189	C₄×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×Q₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
197	#536	—	2	8	no	—
198	#536	C₂²×C₂₃	1	16	yes	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×#124	—	2	2	no	—
201	C₂×#123	—	2	2	no	—
202	C₂×#123	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
205	C₂×#117	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
206	#485	C₂²×C₂₃	1	32	yes	complemented
207	#470	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
208	#467	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
209	#451	C₂²×C₂₃	1	32	yes	complemented
210	C₂×#107	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
211	C₂×#106	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
214	#408	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂₃	#3202	1	4	yes	direct product factor
219	C₂×C₂₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂₃	C₂×#578	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
240	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	#124	—	2	16	no	—
249	#123	—	2	16	no	—
250	#123	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
254	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	#107	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
265	#106	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
266	#103	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
267	#103	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
268	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
269	C₂₃	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₃	1	8	yes	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	4	8	no	—
306	Q₁₆	—	4	8	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₃	1	8	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	16	no	—
332	Q₈	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	C₂₃×#534	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂₃×#578	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂³×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	C₂₃×#534	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	C₂₃×#3202	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×C₂₃×#534	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×C₂₃×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₃
prime radical	C₂²×#41×C₂₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×#41×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂₃×#3202	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₂₃×#485	C₂	semidirect
4. C₂×C₂₃×#470	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#467	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₃×#451	C₂	semidirect
23. C₂₃×#485	C₂²	semidirect
24. C₂₃×#470	C₂²	semidirect
25. C₂₃×#467	C₂²	semidirect
26. C₂₃×#451	C₂²	semidirect
132. C₂×#3202	C₂₃	direct (N × H)
169. #3202	C₂×C₂₃	direct (N × H)
170. C₂×#485	C₂×C₂₃	semidirect
171. C₂×#470	C₂×C₂₃	semidirect
172. C₂×#467	C₂×C₂₃	semidirect
173. C₂×#451	C₂×C₂₃	semidirect
206. #485	C₂²×C₂₃	semidirect
207. #470	C₂²×C₂₃	semidirect
208. #467	C₂²×C₂₃	semidirect
209. #451	C₂²×C₂₃	semidirect
218. C₂×C₂₃	#3202	direct (N × H)
269. C₂₃	C₂×#3202	direct (N × H)
374. C₂	C₂₃×#3202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#536	2
C₂₃×#3202	2
C₂×C₂₃×#485	2
C₂×C₂₃×#470	2
C₂×C₂₃×#467	2
C₂×C₂₃×#451	2
C₂×C₂₃×#408	2
C₂×#3202	23

Subgroups — C2×C23×#3202 #19208372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#3202 #19208372