Finite Group Databasebeta

← #192084

Subgroups — #192084

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2#20846C212yesmaximal, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#13839C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal, complemented
6#8855C214yesmaximal, complemented
7#8019C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#428—22no—
11C2×#407C2212yes—
12#2353—24no—
13#2352—22no—
14#2352—22no—
15#2313C2212yes—
16#2312C2212yes—
17#2308—21no—
18#2283—21no—
19#2280—21no—
20C2×#380C2212yes—
21#2273—21no—
22C2×C4×C22⋊C4—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1854—24no—
25#1853C2214yes—
26#1852C2214yes—
27#1736—22no—
28#1465C418yescomplemented
29C2×#324C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1441C2212yes—
32#1440—21no—
33#1439C2212yes—
34#1438—21no—
35C4×#95—21no—
36#1294C2218yes—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4C2×C414yes—
45C2×C4×D4Q814yes—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—44no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64#428—48no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—24no—
67#407—24no—
68#407C2×C418yes—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#383—22no—
78#382—21no—
79#382—21no—
80#381—22no—
81#381—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380D414yes—
86#380C2314yes—
87#379—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—44no—
96#376—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95C2312yes—
102#340—24no—
103#340—24no—
104#324C2×C418yescomplemented
105#323C2×C418yescomplemented
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4C4⋊C414yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C4⋊C414yes—
125C23×C4C22×C412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×Q812yes—
133C23×C4#4114yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—28no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—44no—
138C22×C8—24no—
139C4×D4—28no—
140C4×D4—28no—
141C4×D4—28no—
142C4×D4—28no—
143#117—28no—
144#117—44no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147#117—82no—
148#117—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4C22×C412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
181C2×C22⋊C4C22×C412yes—
182C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C4⋊C414yes—
197#107—48no—
198#106—48no—
199C22⋊C8—28no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8C22×C418yes—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—44no—
212#95—44no—
213#95—44no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24—22no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—41no—
221C24—42no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—42no—
225C24—41no—
226C24C2×C4⋊C412yes—
227C24C2×C4⋊C412yes—
228C24#12012yes—
229C24#12312yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C2×D4—28no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4C2×C4⋊C412yes—
290C22×C4C2×C4⋊C412yes—
291C22×C4C2×C4⋊C412yes—
292C22×C4C2×C4⋊C412yes—
293C22×C4C4×D414yes—
294C22×C4C4×D414yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q814yes—
298C22×C4C22⋊Q814yes—
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×Q811yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304M16—416no—
305C2×C8—28no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—84no—
335C42—84no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23#38514yes—
375C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×#12311yescharacteristic
378C23#57512yes—
379C23#57512yes—
380D4—416no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#38512yes—
433C2×C4#38512yes—
434C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
435C2×C4#45812yes—
436C2×C4C2×C4×D412yes—
437C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
438C8—48no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—24no—
449C22—24no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22C2×#38511yescharacteristic
466C22#291111yescharacteristic
467C22#291111yescharacteristic
468C22#300512yes—
469C22#301812yes—
470C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C22C2×#45811yescharacteristic
472C22#309312yes—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—84no—
480C4—84no—
481C4—84no—
482C4—84no—
483C4#186714yes—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—44no—
488C2—82no—
489C2#1816812yes—
490C2#1817512yes—
491C2#2084511yescharacteristic
492C2#2085511yescharacteristic
493C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
5. #8858C2semidirect
6. #8855C2semidirect
7. #8019C2semidirect
28. #1465C4semidirect
104. #324C2×C4semidirect
105. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
#208462
C2×#14652
#138392
#88582
#88552
#80192