Subgroups — C₂×C₂₃×#3214 #19208413

Order 5888.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂₃×#3214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₂₃×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂₃×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂₃×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₃×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₂₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#41×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂₃×#532	—	2	4	no	—
15	C₂₃×#532	—	2	4	no	—
16	C₂₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂₃×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂₃×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂₃×#489	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂₃×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂₃×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂₃×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂₃×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₂₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₂₃	—	2	8	no	—
45	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₂₃	—	4	8	no	—
47	C₂×#41×C₂₃	—	4	8	no	—
48	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×SD₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×D₈×C₂₃	—	4	8	no	—
67	C₂×D₈×C₂₃	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
74	C₂₃×#127	—	2	2	no	—
75	C₂₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂₃×#124	—	2	8	no	—
78	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
79	C₂₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
81	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
82	C₂₃×#121	—	2	8	no	—
83	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₂₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
113	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
114	#41×C₂₃	—	4	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	SD₁₆×C₂₃	—	4	16	no	—
159	D₈×C₂₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₂₃	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#3214	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
192	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
193	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
196	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
198	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
199	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
200	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
201	D₄×C₂₃	—	4	16	no	—
202	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₂₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₈×C₂₃	—	2	8	no	—
229	C₂×#532	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#532	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#3214	C₂×C₂₃	1	16	yes	direct product factor
232	C₂×#496	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
233	C₂×#489	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
234	C₂×#461	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
235	C₂×#459	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
236	C₂×#449	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
237	C₂×#432	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₂₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₂₃	#535	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₂₃	#575	1	2	yes	—
253	C₂²×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₂₃	#535	1	2	yes	—
261	C₄×C₂₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₄×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²×#41	—	2	1	no	—
264	C₂²×#41	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
265	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
266	C₂²×D₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
267	#532	—	2	4	no	—
268	#532	—	2	4	no	—
269	#532	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
270	#532	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	—	2	1	no	—
276	C₂×#124	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
277	C₂×#121	—	2	1	no	—
278	C₂×#121	—	2	1	no	—
279	C₂×#121	—	2	1	no	—
280	C₂×#121	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄²	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
286	#496	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
287	#489	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
288	#461	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
289	#459	C₂²×C₂₃	1	16	yes	complemented
290	#449	C₂²×C₂₃	1	32	yes	complemented
291	#432	C₂²×C₂₃	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
293	C₂×#103	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
294	C₂×#102	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
296	C₂×#97	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
299	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
300	C₂×C₂₃	#3214	1	4	yes	direct product factor
301	C₂×C₂₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	4	8	no	—
307	C₂×#41	—	4	8	no	—
308	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
326	C₂×D₈	—	4	8	no	—
327	C₂×D₈	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
336	#127	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
365	#103	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
366	#102	C₂³×C₂₃	1	16	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
368	#97	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
369	C₂₃	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	32	no	—
375	#41	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	D₈	—	4	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₃	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	C₂₃×#535	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂₃×#575	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	C₂₃×#535	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	C₂₃×#3214	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₂₃×#535	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×C₂₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×C₂₃×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₂₃ ◁ C₂²×C₄²×C₂₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₂₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3214	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₂₃×#496	C₂	semidirect
5. C₂×C₂₃×#489	C₂	semidirect
6. C₂×C₂₃×#461	C₂	semidirect
7. C₂×C₂₃×#459	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₃×#449	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₃×#432	C₂	semidirect
16. C₂₃×#532	C₂²	semidirect
17. C₂₃×#532	C₂²	semidirect
33. C₂₃×#496	C₂²	semidirect
34. C₂₃×#489	C₂²	semidirect
35. C₂₃×#461	C₂²	semidirect
36. C₂₃×#459	C₂²	semidirect
37. C₂₃×#449	C₂²	semidirect
38. C₂₃×#432	C₂²	semidirect
177. C₂×#3214	C₂₃	direct (N × H)
229. C₂×#532	C₂×C₂₃	semidirect
230. C₂×#532	C₂×C₂₃	semidirect
231. #3214	C₂×C₂₃	direct (N × H)
232. C₂×#496	C₂×C₂₃	semidirect
233. C₂×#489	C₂×C₂₃	semidirect
234. C₂×#461	C₂×C₂₃	semidirect
235. C₂×#459	C₂×C₂₃	semidirect
236. C₂×#449	C₂×C₂₃	semidirect
237. C₂×#432	C₂×C₂₃	semidirect
269. #532	C₂²×C₂₃	semidirect
270. #532	C₂²×C₂₃	semidirect
286. #496	C₂²×C₂₃	semidirect
287. #489	C₂²×C₂₃	semidirect
288. #461	C₂²×C₂₃	semidirect
289. #459	C₂²×C₂₃	semidirect
290. #449	C₂²×C₂₃	semidirect
291. #432	C₂²×C₂₃	semidirect
300. C₂×C₂₃	#3214	direct (N × H)
369. C₂₃	C₂×#3214	direct (N × H)
517. C₂	C₂₃×#3214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂₃×#532	2
C₂₃×#3214	2
C₂×C₂₃×#496	2
C₂×C₂₃×#489	2
C₂×C₂₃×#461	2
C₂×C₂₃×#459	2
C₂×C₂₃×#449	2
C₂×C₂₃×#432	2
C₂×#3214	23

Subgroups — C2×C23×#3214 #19208413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂₃×#3214 #19208413