Finite Group Databasebeta

← #192091

Subgroups — #192091

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2#20843C212yesmaximal, complemented
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic
4#13868C211yesmaximal, characteristic
5#8858C214yesmaximal, complemented
6#8854C212yesmaximal, complemented
7#8853C212yesmaximal, complemented
8#8024C212yesmaximal, complemented
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#427—22no—
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2342—24no—
14#2342—22no—
15#2342—22no—
16#2315C2212yes—
17#2312—21no—
18#2312C2212yes—
19#2280—21no—
20#2280C2212yes—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#379—21no—
23C2×#379—21no—
24#2273—21no—
25#1854—24no—
26#1853C2214yescomplemented
27#1852C2214yescomplemented
28#1735—22no—
29C2×#323C418yescomplemented
30C2×#323C2211yescharacteristic
31C2×#323C2211yescharacteristic
32C2×#323C2212yes—
33#1439C2212yes—
34#1439C2212yes—
35#1437—21no—
36#1437—21no—
37C22⋊#95—21no—
38#1294C2214yescomplemented
39#1294C2214yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C23×C8—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—44no—
48C2×#117D412yes—
49C2×#117D412yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4C2×C414yes—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4Q814yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69#427—48no—
70C2×#107—24no—
71C2×#106—24no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8C2×C418yescomplemented
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#381—24no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—22no—
89#380D414yes—
90#380C2314yes—
91#379—22no—
92#379—22no—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379—44no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95C2312yes—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#323C2×C414yes—
109#323C2×C414yes—
110#323C2×C418yescomplemented
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—22no—
114C25—24no—
115C25—42no—
116C25—42no—
117C25—42no—
118C25—82no—
119C25C4⋊C414yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4C4⋊C414yes—
134C23×C4C22×C412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×Q812yes—
141C23×C4#4114yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C22×C8—28no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—44no—
147C22×C8—44no—
148#117—28no—
149#117—48no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153#117—84no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
199C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C412yes—
202C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
203C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42—42no—
209#107—48no—
210#106—48no—
211C22⋊C8—28no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8C22×C414yes—
215C22⋊C8C22×C414yes—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—42no—
223#95—82no—
224#95—82no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—28no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—48no—
243C24—44no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—44no—
251C24—48no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—84no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—82no—
258C24—84no—
259C24—84no—
260C24—88no—
261C24—88no—
262C24—88no—
263C24—88no—
264C24C2×C4⋊C412yes—
265C24C2×C4⋊C412yes—
266C24C2×C4⋊C412yes—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12312yes—
270C24#13514yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4C2×C4⋊C412yes—
318C22×C4C2×C4⋊C412yes—
319C22×C4C2×C4⋊C412yes—
320C22×C4C4×D414yes—
321C22×C4C4×D414yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22⋊Q814yes—
324C22×C4C22⋊Q814yes—
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4C23×C411yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×Q811yescharacteristic
329C22×C4C2×#4112yes—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—416no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—48no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42—84no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—48no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—816no—
427C23—816no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—832no—
431C23#38512yes—
432C23#38512yes—
433C23#42714yescomplemented
434C23B(4,𝔽2)12yes—
435C23#45812yes—
436C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12311yescharacteristic
439C23C2×#13512yes—
440C23#57512yes—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#38514yes—
487C2×C4C2×C4×D412yes—
488C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
489C8—44no—
490C8—44no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—48no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—816no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—816no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22#186714yes—
530C22C2×#38511yescharacteristic
531C22C2×#42711yescharacteristic
532C22#291111yescharacteristic
533C22#300212yes—
534C22#301912yes—
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C22C2×#45811yescharacteristic
537C22#309112yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—84no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C4—162no—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—42no—
552C2—44no—
553C2—82no—
554C2#1819212yes—
555C2#1820012yes—
556C2#2084311yescharacteristic
557C2#2085611yescharacteristic
558C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20843C2semidirect
5. #8858C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8024C2semidirect
26. #1853C22semidirect
27. #1852C22semidirect
29. C2×#323C4semidirect
38. #1294C22semidirect
39. #1294C22semidirect
74. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
110. #323C2×C4semidirect
433. C23#427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
#208432
C22×#3232
#138682
#88582
#88542
#88532
#80242