Subgroups — C₂₃×#61665 #19209291

Order 5888.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂₃×#3328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#3302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×Q₁₆×C₂₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₃×#3276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂₃×#3209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂₃×#3202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂₃×#3107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂₃×#3011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂₃×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂₃×#563	—	2	2	no	—
16	C₂₃×#559	—	2	1	no	—
17	Q₈²×C₂₃	—	2	1	no	—
18	C₂₃×#556	C₂²	1	4	yes	—
19	D₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
20	D₄×Q₈×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂₃×#547	—	2	4	no	—
22	C₂₃×#547	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂₃×#542	—	2	4	no	—
24	C₂₃×#536	—	2	2	no	—
25	C₂₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₃×#532	—	2	1	no	—
29	C₂₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂₃×#494	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂₃×#487	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂₃×#485	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂₃×#485	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂₃×#470	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂₃×#467	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂₃×#462	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂₃×#462	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂₃×#452	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂₃×#452	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂₃×#451	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂₃×#451	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂₃×#451	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×Q₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×SD₁₆×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂₃×#436	C₂²	1	4	yes	—
53	C₈×D₄×C₂₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂₃×#408	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
59	C₂₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₂₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#41×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂₃×#137	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₂₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×SD₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂₃×#126	—	2	8	no	—
89	C₂₃×#125	—	2	2	no	—
90	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
91	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
92	C₂₃×#124	—	2	4	no	—
93	C₂₃×#124	D₄	1	2	yes	—
94	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
95	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
96	C₂₃×#123	—	2	4	no	—
97	C₂₃×#123	—	2	8	no	—
98	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂₃×#121	—	2	4	no	—
105	C₂₃×#121	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
116	C₂₃×#117	—	2	1	no	—
117	C₂₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₈×C₂₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₂₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₂₃	—	2	8	no	—
139	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
140	#41×C₂₃	—	4	2	no	—
141	#41×C₂₃	—	4	4	no	—
142	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
143	#41×C₂₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Q₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
175	Q₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
176	Q₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
177	SD₁₆×C₂₃	—	2	8	no	—
178	M₁₆×C₂₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₂₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#61665	C₂₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
220	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
221	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₂₃	—	8	4	no	—
223	Q₈×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₂₃	—	2	8	no	—
226	D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
227	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₂₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₂₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
253	C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
254	#3550	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#3499	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic
256	#3328	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
257	#3302	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
258	D₄×Q₁₆	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
259	#3276	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
260	#3209	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
261	#3202	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
262	#3107	C₂×C₂₃	1	2	yes	complemented
263	#3011	C₂×C₂₃	1	4	yes	complemented
264	#2979	C₂×C₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×C₂₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₂₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₂₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
278	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₂₃	#578	1	4	yes	—
281	C₄×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₂₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
284	C₂×#137	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
286	#563	—	2	2	no	—
287	#559	—	2	1	no	—
288	Q₈²	—	2	1	no	—
289	#556	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
290	D₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
291	D₄×Q₈	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
292	#547	—	2	4	no	—
293	#547	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
294	#542	—	2	4	no	—
295	#536	—	2	2	no	—
296	#536	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
297	#536	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
298	#533	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
299	#532	—	2	1	no	—
300	#532	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄×#41	C₂²×C₂₃	1	1	yes	characteristic
304	#494	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
305	#487	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
306	#485	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
307	#485	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
308	#475	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
309	#474	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
310	#470	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
311	#467	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
312	#462	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
313	#462	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
314	#462	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
315	#461	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
316	#452	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
317	#452	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
318	#451	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
319	#451	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
320	#451	C₂²×C₂₃	1	8	yes	—
321	C₄×Q₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
322	C₄×SD₁₆	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
323	#436	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
324	C₈×D₄	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
325	#431	C₂²×C₂₃	1	2	yes	—
326	#419	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
327	#416	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
328	#408	C₂²×C₂₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₂₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₂₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₂₃	#3484	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂₃	C₂×#578	1	2	yes	—
334	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
340	C₂×#41	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
345	#137	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
348	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
349	C₂×Q₁₆	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
350	C₂×SD₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
361	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
363	#127	D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
364	#126	—	2	8	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	2	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	D₄×C₂₃	1	2	yes	—
370	#123	—	2	4	no	—
371	#123	—	2	4	no	—
372	#123	—	2	4	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	D₄×C₂₃	1	4	yes	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
394	#117	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₂₃	1	1	yes	characteristic
399	#107	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
400	#106	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	2	yes	—
403	#103	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
404	#103	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
405	#103	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
406	#103	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
407	#103	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
408	#102	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂³×C₂₃	1	8	yes	—
411	C₄×C₈	C₂³×C₂₃	1	4	yes	—
412	C₂₃	#61665	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	4	2	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
451	Q₁₆	—	2	8	no	—
452	Q₁₆	—	4	8	no	—
453	Q₁₆	—	4	8	no	—
454	SD₁₆	—	2	8	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₃	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₂₃	1	8	yes	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂⁴×C₂₃	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	8	4	no	—
499	Q₈	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	1	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₂₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₃	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	C₂³×D₄×C₂₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	C₂₃×#578	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×C₂₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	1	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	C₂₃×#3484	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×C₂₃×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₂₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₂₃
prime radical	C₂₃×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₂₃ ◁ C₂₃×#532 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂₃×#3550	C₂	semidirect
3. C₂₃×#3328	C₂	semidirect
4. C₂₃×#3302	C₂	semidirect
5. D₄×Q₁₆×C₂₃	C₂	semidirect
6. C₂₃×#3276	C₂	semidirect
7. C₂₃×#3209	C₂	semidirect
8. C₂₃×#3202	C₂	semidirect
9. C₂₃×#3107	C₂	semidirect
10. C₂₃×#3011	C₂	semidirect
11. C₂₃×#2979	C₂	semidirect
209. #61665	C₂₃	direct (N × H)
254. #3550	C₂×C₂₃	semidirect
256. #3328	C₂×C₂₃	semidirect
257. #3302	C₂×C₂₃	semidirect
258. D₄×Q₁₆	C₂×C₂₃	semidirect
259. #3276	C₂×C₂₃	semidirect
260. #3209	C₂×C₂₃	semidirect
261. #3202	C₂×C₂₃	semidirect
262. #3107	C₂×C₂₃	semidirect
263. #3011	C₂×C₂₃	semidirect
264. #2979	C₂×C₂₃	semidirect
412. C₂₃	#61665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂₃×#3550	2
C₂₃×#3499	2
C₂₃×#3328	2
C₂₃×#3302	2
D₄×Q₁₆×C₂₃	2
C₂₃×#3276	2
C₂₃×#3209	2
C₂₃×#3202	2
C₂₃×#3107	2
C₂₃×#3011	2
C₂₃×#2979	2
#61665	23

Subgroups — C23×#61665 #19209291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂₃×#61665 #19209291