Finite Group Databasebeta

← #192095

Subgroups — #192095

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
5#13872C211yesmaximal, characteristic
6#8858C214yesmaximal, complemented
7#8855C214yesmaximal, complemented
8#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#107—21no—
13C22×#106—21no—
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2353—22no—
17#2353—22no—
18#2352—21no—
19#2352—21no—
20#2352—21no—
21#2352—21no—
22#2313C2212yes—
23#2312C2212yes—
24#2308—21no—
25C2×#386—21no—
26#2283—21no—
27#2280—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2273—21no—
33#1853—22no—
34#1853C2214yes—
35#1852—22no—
36#1852C2214yes—
37C2×#340—21no—
38C2×#340—21no—
39#1459C418yescomplemented
40C2×#324C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1441C2212yes—
43#1439C2212yes—
44C4⋊#95—21no—
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2214yes—
47#1294C2214yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C414yes—
61C2×C4×D4Q814yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—44no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C2×#107—24no—
85C2×#107—44no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—44no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2×C414yes—
93C2×C22⋊C8C2×C414yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—44no—
109#383—22no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—44no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#380C2312yes—
126#380C2312yes—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#324C2×C418yescomplemented
147#323C2×C418yescomplemented
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C4⋊C414yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C4⋊C414yes—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×Q812yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—24no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207#117—82no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
269C2×C22⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C4⋊C414yes—
279#107—48no—
280#106—48no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×C414yes—
286C22⋊C8C22×C414yes—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—82no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24C2×C4⋊C412yes—
319C24C2×C4⋊C412yes—
320C24#12011yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12312yes—
323C24#13512yes—
324C24#13512yes—
325C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C24#13712yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C4⋊C412yes—
415C22×C4C2×C4⋊C412yes—
416C22×C4C2×C4⋊C412yes—
417C22×C4C2×C4⋊C412yes—
418C22×C4C4×D412yes—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22⋊Q812yes—
425C22×C4C22⋊Q812yes—
426C22×C4C22⋊Q812yes—
427C22×C4C22⋊Q812yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×Q811yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—48no—
442C2×C8—48no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23#38512yes—
534C23#38512yes—
535C23#42714yes—
536C23#42814yes—
537C23#44912yes—
538C23#44912yes—
539C23#45212yes—
540C23#45212yes—
541C23#48214yes—
542C23#48514yes—
543C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12311yescharacteristic
546C23C2×#13511yescharacteristic
547C23C2×#13511yescharacteristic
548C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C23C2×#13711yescharacteristic
550D4—48no—
551D4—48no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4#38512yes—
624C2×C4#38512yes—
625C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
626C2×C4#45812yes—
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C8—44no—
632C8—44no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#185414yes—
673C22#185414yes—
674C22C2×#38511yescharacteristic
675C22C2×#42711yescharacteristic
676C22C2×#42811yescharacteristic
677C22C2×#44911yescharacteristic
678C22C2×#45211yescharacteristic
679C22#302111yescharacteristic
680C22#302211yescharacteristic
681C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C22C2×#45811yescharacteristic
683C22C2×#48211yescharacteristic
684C22C2×#48511yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—162no—
699C4#186714yes—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—24no—
705C2—24no—
706C2—82no—
707C2#1819811yescharacteristic
708C2#1819911yescharacteristic
709C2#1820611yescharacteristic
710C2#1820711yescharacteristic
711C2C2×#185411yescharacteristic
712C2#2085811yescharacteristic
713C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1853C2semidirect
3. C2×#1852C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8855C2semidirect
8. #8023C2semidirect
9. #8023C2semidirect
39. #1459C4semidirect
146. #324C2×C4semidirect
147. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C2×#18532
C2×#18522
C2×#14592
#138722
#88582
#88552
#80232