Subgroups — #192097

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8853	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#518	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2349	—	2	4	no	—
11	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
12	#2316	—	2	1	no	—
13	#2315	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#390	—	2	1	no	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#380	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1947	—	2	4	no	—
20	#1852	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#107	—	2	4	no	—
22	#1460	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#323	C₂²	1	4	yes	—
24	#1439	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
27	#1294	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	#518	—	4	4	no	—
31	#518	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#431	—	2	4	no	—
49	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#390	—	4	4	no	—
55	#389	—	2	8	no	—
56	#385	—	2	16	no	—
57	#384	D₄	1	4	yes	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	1	no	—
71	C₂×#95	—	2	1	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#323	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	4	32	no	—
102	#117	—	4	4	no	—
103	#117	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
137	#107	—	4	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	4	1	no	—
147	#95	—	4	1	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	8	4	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	#107	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
226	C₄²	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	8	4	no	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	C₂×#107	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	D₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	16	16	no	—
289	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3019	1	2	yes	—
324	C₂²	#3025	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	8	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#1852	1	8	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	4	8	no	—
341	C₂	#18210	1	2	yes	—
342	C₂	#18213	1	2	yes	—
343	C₂	C₂×#1852	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20856	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21358	C₂	semidirect
5. #8853	C₂	semidirect
6. #8026	C₂	semidirect
22. #1460	C₄	semidirect
49. #431	C₂×C₄	semidirect
75. #323	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×D₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34181	2
#21358	2
C₂×#1460	2
#13941	2
#8853	2
#8026	2