Subgroups — #192102

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21359	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8857	C₂	1	8	yes	maximal
6	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#519	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2351	—	2	4	no	—
11	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
12	#2316	—	2	1	no	—
13	#2316	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	—	2	1	no	—
15	#2285	—	2	2	no	—
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1948	—	2	4	no	—
20	#1853	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#106	—	2	4	no	—
22	#1461	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
24	#1441	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
26	#1434	—	2	2	no	—
27	#1294	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	#519	—	4	4	no	—
30	#519	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#391	—	4	4	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	—	2	16	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	D₄	1	4	yes	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	#380	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	—	2	1	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#324	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
96	#117	—	4	8	no	—
97	#117	—	4	8	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	#117	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	#106	—	4	16	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	1	no	—
143	#95	—	4	1	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	#106	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	4	16	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	8	4	no	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3020	1	2	yes	—
289	C₂²	#3025	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	16	2	no	—
301	C₄	#1853	1	8	yes	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	#18219	1	2	yes	—
307	C₂	#18220	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#1853	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20857	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1461	C₄	semidirect
153. C₂×Q₈	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34182	2
#21359	2
C₂×#1461	2
#13942	2
#8857	2
#8026	2