Finite Group Databasebeta

← #192104

Subgroups — #192104

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34376C211yesmaximal, characteristic
2#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
5#14256C211yesmaximal, characteristic
6#8858C212yesmaximal, complemented
7#8856C212yesmaximal, complemented
8#8855C212yesmaximal, complemented
9#8853C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#428—21no—
15C22×#107—21no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2376—21no—
19#2376—21no—
20#2359—21no—
21#2359—21no—
22#2345—21no—
23#2342—21no—
24#2342—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2335—21no—
27#2335—21no—
28#2322—21no—
29#2322—21no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2315C2211yescharacteristic
32#2313C2211yescharacteristic
33#2312C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1853—21no—
39#1853C2212yes—
40#1852—21no—
41#1852—21no—
42#1852—21no—
43#1852C2212yes—
44#1852C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1736—21no—
47C2×#340—21no—
48#1468C418yescomplemented
49C2×#324C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1441—21no—
52#1441C2212yes—
53#1439—21no—
54#1439C2212yes—
55C22⋊#95—21no—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1294C2212yes—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123C2×C414yes—
72C2×#123Q814yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—44no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#428—44no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—44no—
101C2×#106—22no—
102#407—22no—
103#407C2×C414yescomplemented
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—44no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#379—21no—
168#379—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—22no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95C2312yes—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#324C2×C418yescomplemented
190#323C2×C418yescomplemented
191C25C2×D411yescharacteristic
192C25C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C4⋊C414yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C22×C412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×Q812yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234#123—24no—
235#123—24no—
236#123—24no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—82no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
322C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
323C2×C22⋊C4C22×C412yes—
324C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333#107—44no—
334#107—44no—
335#107—44no—
336#106—44no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8C22×C414yes—
342C22⋊C8C22×C414yes—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—44no—
366#95—42no—
367#95—82no—
368#95—82no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24C2×C4⋊C412yes—
384C24C2×C4⋊C412yes—
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12312yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4C2×C4⋊C412yes—
468C22×C4C2×C4⋊C412yes—
469C22×C4C2×C4⋊C412yes—
470C22×C4C2×C4⋊C412yes—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C22⋊Q812yes—
478C22×C4C22⋊Q812yes—
479C22×C4C22⋊Q812yes—
480C22×C4C22⋊Q812yes—
481C22×C4#12312yes—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×Q811yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488M16—48no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—84no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C42—81no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23#38512yes—
600C23#38512yes—
601C23B(4,𝔽2)12yes—
602C23#45812yes—
603C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12311yescharacteristic
606C23#57612yes—
607C23#57812yes—
608D4—48no—
609D4—84no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4#38512yes—
692C2×C4#38512yes—
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
696C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
697C8—44no—
698C8—44no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—48no—
717C22—48no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—84no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—162no—
731C22#186714yes—
732C22C2×#38511yescharacteristic
733C22#291312yes—
734C22#300811yescharacteristic
735C22#301111yescharacteristic
736C22#302111yescharacteristic
737C22#302211yescharacteristic
738C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
739C22C2×#45811yescharacteristic
740C22#309812yes—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—84no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—162no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—24no—
763C2—42no—
764C2—82no—
765C2#1822411yescharacteristic
766C2#1822711yescharacteristic
767C2#1823211yescharacteristic
768C2#1823511yescharacteristic
769C2#2084711yescharacteristic
770C2#2085811yescharacteristic
771C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20844C2semidirect
3. C2×#1852C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8855C2semidirect
9. #8853C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8015C2semidirect
48. #1468C4semidirect
103. #407C2×C4semidirect
107. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
189. #324C2×C4semidirect
190. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343762
#208442
C2×#18522
C2×#14682
#142562
#88582
#88562
#88552
#88532
#80242
#80152