Finite Group Databasebeta

← #192106

Subgroups — #192106

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
5#14257C211yesmaximal, characteristic
6#8858C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C212yesmaximal, complemented
9#8853C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#428—21no—
15C2×#427—21no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2377—22no—
19#2361—21no—
20#2361—21no—
21#2345—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2325—21no—
25#2325—21no—
26#2324—21no—
27#2324—21no—
28#2315C2212yes—
29#2312C2212yes—
30C2×#390—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1854—21no—
35#1854—21no—
36#1854—22no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1852C2211yescharacteristic
42#1852C2212yes—
43#1736—21no—
44#1735—21no—
45#1471C418yescomplemented
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1439C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1438—22no—
51C4⋊#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2×C414yes—
68C2×#121Q814yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—44no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94#428—44no—
95#427—44no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—22no—
102#407—22no—
103#407C2×C414yescomplemented
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—44no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142#380D412yes—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2312yes—
145#380C2311yescharacteristic
146#379—22no—
147#379—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—22no—
163#323C2×C418yescomplemented
164#323C2×C418yescomplemented
165C25C2×D412yes—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C4⋊C414yes—
178C22×D4C4⋊C418yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×Q812yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—84no—
219C4×D4—84no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—81no—
287C2×C22⋊C4—81no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4C22×C414yes—
291C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#107—44no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305#106—44no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8C22×C412yes—
312C22⋊C8C22×C412yes—
313C22⋊C8C22×C414yes—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—82no—
327#95—82no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24C2×C4⋊C414yes—
347C24C2×C4⋊C412yes—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12312yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—88no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4C2×C4⋊C412yes—
428C22×C4C2×C4⋊C414yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22⋊Q812yes—
436C22×C4C22⋊Q812yes—
437C22×C4C22⋊Q812yes—
438C22×C4C22⋊Q812yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×Q811yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446M16—48no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—82no—
509C42—82no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23#38512yes—
566C23#38512yes—
567C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12311yescharacteristic
570C23#57611yescharacteristic
571C23#57711yescharacteristic
572C23#57711yescharacteristic
573C23#57811yescharacteristic
574D4—416no—
575D4—48no—
576D4—84no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#38512yes—
647C2×C4#38512yes—
648C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
649C2×C4#45812yes—
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22C2×#38511yescharacteristic
699C22#291211yescharacteristic
700C22#291311yescharacteristic
701C22#301211yescharacteristic
702C22#301311yescharacteristic
703C22#301911yescharacteristic
704C22#301911yescharacteristic
705C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C22C2×#45811yescharacteristic
707C22#309611yescharacteristic
708C22#309711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—44no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—162no—
724C4#186714yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—42no—
731C2—84no—
732C2#1822811yescharacteristic
733C2#1822911yescharacteristic
734C2#1823611yescharacteristic
735C2#1823711yescharacteristic
736C2#2084911yescharacteristic
737C2#2085611yescharacteristic
738C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
3. #20843C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8853C2semidirect
10. #8023C2semidirect
11. #8016C2semidirect
45. #1471C4semidirect
103. #407C2×C4semidirect
107. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
163. #323C2×C4semidirect
164. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#208462
#208432
C2×#14712
#142572
#88582
#88542
#88532
#80232
#80162