Finite Group Databasebeta

← #192107

Subgroups — #192107

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34380C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic
3#20843C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
5#14258C211yesmaximal, characteristic
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8856C212yesmaximal, complemented
8#8855C212yesmaximal, complemented
9#8855C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic
11#8016C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#428—21no—
15C2×#427—21no—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2378—22no—
19#2360—21no—
20#2360—21no—
21#2344—21no—
22#2342—22no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24#2329—21no—
25#2329—21no—
26#2323—21no—
27#2323—21no—
28#2316C2212yes—
29#2313C2212yes—
30C2×#391—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#1854—21no—
35#1854—21no—
36#1854—22no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1852C2211yescharacteristic
42#1852C2212yes—
43#1736—21no—
44#1735—21no—
45#1472C418yescomplemented
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1441C2212yes—
49#1441C2212yes—
50#1440—22no—
51C4⋊#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
67C2×C22⋊Q8Q814yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—44no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90#428—44no—
91#427—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—22no—
98#407—22no—
99#407C2×C414yes—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8C2×C414yes—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—44no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#381—22no—
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D412yes—
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2312yes—
142#380C2311yescharacteristic
143#379—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—22no—
163#324C2×C418yescomplemented
164#324C2×C418yescomplemented
165C25C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C4⋊C414yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×Q812yes—
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—42no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C4×Q8—82no—
209C4×Q8—82no—
210#117—24no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—82no—
221#117—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4C22×C414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286#107—42no—
287#107—42no—
288#107—44no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291#106—44no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8C22×C412yes—
298C22⋊C8C22×C412yes—
299C22⋊C8C22×C414yes—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318#95—82no—
319#95—82no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24C2×C4⋊C412yes—
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12312yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—84no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C2×C4⋊C414yes—
401C22×C4C2×C4⋊C412yes—
402C22×C4C2×C4⋊C414yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4C22⋊Q812yes—
410C22×C4C22⋊Q812yes—
411C22×C4C22⋊Q812yes—
412C22×C4C22⋊Q812yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×Q811yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420M16—48no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23#38512yes—
515C23#38512yes—
516C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12311yescharacteristic
519C23#57611yescharacteristic
520C23#57711yescharacteristic
521C23#57711yescharacteristic
522C23#57811yescharacteristic
523Q8—48no—
524Q8—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4#38512yes—
599C2×C4#38512yes—
600C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
601C2×C4#45812yes—
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—44no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22C2×#38511yescharacteristic
640C22#291211yescharacteristic
641C22#291311yescharacteristic
642C22#301211yescharacteristic
643C22#301311yescharacteristic
644C22#302011yescharacteristic
645C22#302011yescharacteristic
646C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C22C2×#45811yescharacteristic
648C22#309611yescharacteristic
649C22#309711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—162no—
666C4#186714yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2#1823011yescharacteristic
674C2#1823111yescharacteristic
675C2#1823811yescharacteristic
676C2#1823911yescharacteristic
677C2#2084911yescharacteristic
678C2#2085711yescharacteristic
679C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8857C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8855C2semidirect
9. #8855C2semidirect
45. #1472C4semidirect
163. #324C2×C4semidirect
164. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343802
#208462
#208432
C2×#14722
#142582
#88572
#88562
#88552
#80232
#80162