Finite Group Databasebeta

← #192114

Subgroups — #192114

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
5#14137C211yesmaximal, characteristic
6#8858C214yesmaximal, complemented
7#8853C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#428—21no—
13C22×#107—21no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2377—22no—
17#2361—21no—
18#2361—21no—
19#2345—21no—
20D4×C22⋊C4—21no—
21D4×C22⋊C4—22no—
22#2325—21no—
23#2325—21no—
24#2324—21no—
25#2324—21no—
26#2315C2212yes—
27#2312C2212yes—
28C2×#390—21no—
29C2×#386—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1853—21no—
34#1853C2212yes—
35#1852—22no—
36#1852—21no—
37#1852C2214yes—
38#1852C2212yes—
39#1736—21no—
40C2×#340—21no—
41#1471C418yescomplemented
42C2×#323C2214yes—
43#1439C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2214yes—
48C23×D4D412yes—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2×C414yes—
61C2×#121Q814yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—44no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84#428—44no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—44no—
88C2×#106—22no—
89#407—22no—
90#407C2×C414yescomplemented
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—44no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—48no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#380D412yes—
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2312yes—
130#380C2311yescharacteristic
131#379—22no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95C2312yes—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#323C2×C4116yescomplemented
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4C4⋊C414yes—
160C22×D4C4⋊C418yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×Q812yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—84no—
204C4×D4—84no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4C22×C414yes—
263C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271#107—48no—
272#107—44no—
273#106—44no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8C22×C414yes—
279C22⋊C8C22×C414yes—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—48no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24C2×C4⋊C412yes—
308C24C2×C4⋊C414yes—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12312yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—88no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—816no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C4⋊C412yes—
387C22×C4C2×C4⋊C414yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q812yes—
395C22×C4C22⋊Q812yes—
396C22×C4C22⋊Q812yes—
397C22×C4C22⋊Q812yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×Q811yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405M16—48no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—816no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—84no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23#38512yes—
498C23#38512yes—
499C23#45312yes—
500C23#45512yes—
501C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12311yescharacteristic
504C23#57612yes—
505C23#57812yes—
506D4—416no—
507D4—48no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4#38512yes—
572C2×C4#38512yes—
573C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
574C2×C4#45812yes—
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—44no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—48no—
599C22—48no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22#185614yes—
614C22C2×#38511yescharacteristic
615C22#291312yes—
616C22#300811yescharacteristic
617C22#301111yescharacteristic
618C22C2×#45311yescharacteristic
619C22C2×#45511yescharacteristic
620C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C22C2×#45811yescharacteristic
622C22#309812yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—44no—
629C4—84no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4#186714yes—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—24no—
641C2—42no—
642C2—84no—
643C2#1825411yescharacteristic
644C2#1825711yescharacteristic
645C2#1826411yescharacteristic
646C2#1826711yescharacteristic
647C2#2084711yescharacteristic
648C2C2×#185611yescharacteristic
649C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20844C2semidirect
3. C2×#1852C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8853C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #8012C2semidirect
41. #1471C4semidirect
90. #407C2×C4semidirect
94. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
146. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#208442
C2×#18522
C2×#14712
#141372
#88582
#88532
#80192
#80122