Finite Group Databasebeta

← #192116

Subgroups — #192116

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34380C211yesmaximal, characteristic
2#20844C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1853C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
5#14139C211yesmaximal, characteristic
6#8857C214yesmaximal, complemented
7#8855C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic
9#8012C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#428—21no—
13C22×#106—21no—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2378—22no—
17#2360—21no—
18#2360—21no—
19#2344—21no—
20#2342—22no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22#2329—21no—
23#2329—21no—
24#2323—21no—
25#2323—21no—
26#2316C2212yes—
27#2313C2212yes—
28C2×#391—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1853—22no—
33#1853—21no—
34#1853C2214yes—
35#1853C2212yes—
36#1852—21no—
37#1852C2212yes—
38#1736—21no—
39C2×#340—21no—
40#1472C418yescomplemented
41C2×#324C2214yes—
42#1441C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C22⋊#95—22no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
60C2×C22⋊Q8Q814yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—44no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42—21no—
81#428—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—24no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—44no—
86#407—22no—
87#407C2×C414yes—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8C2×C414yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—44no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D411yescharacteristic
124#380D412yes—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2312yes—
127#380C2311yescharacteristic
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95C2312yes—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#324C2×C4116yescomplemented
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C4⋊C414yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×Q812yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C4×Q8—82no—
193C4×Q8—82no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—84no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
226C2×C4⋊C4C22×C414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259#107—44no—
260#106—48no—
261#106—44no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8C22×C414yes—
267C22⋊C8C22×C414yes—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—48no—
285#95—84no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24C2×C4⋊C412yes—
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12312yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—84no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—816no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C4⋊C414yes—
361C22×C4C2×C4⋊C412yes—
362C22×C4C2×C4⋊C414yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C22×C4C4×D412yes—
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q812yes—
370C22×C4C22⋊Q812yes—
371C22×C4C22⋊Q812yes—
372C22×C4C22⋊Q812yes—
373C22×C4#12312yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×Q811yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380M16—48no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—48no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—84no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23#38512yes—
455C23#38512yes—
456C23#45412yes—
457C23#45612yes—
458C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12311yescharacteristic
461C23#57712yes—
462C23#57712yes—
463Q8—48no—
464Q8—84no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4#38512yes—
530C2×C4#38512yes—
531C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
532C2×C4#45812yes—
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—44no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—48no—
557C22—48no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#185714yes—
563C22C2×#38511yescharacteristic
564C22#291212yes—
565C22#300911yescharacteristic
566C22#301011yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C22C2×#45611yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C22C2×#45811yescharacteristic
571C22#309912yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4#186714yes—
588C2—22no—
589C2—24no—
590C2—22no—
591C2—42no—
592C2#1825811yescharacteristic
593C2#1826111yescharacteristic
594C2#1826811yescharacteristic
595C2#1827111yescharacteristic
596C2#2084811yescharacteristic
597C2C2×#185711yescharacteristic
598C2C2×#186711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8857C2semidirect
7. #8855C2semidirect
40. #1472C4semidirect
145. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343802
#208442
C2×#18532
C2×#14722
#141392
#88572
#88552
#80192
#80122