Finite Group Databasebeta

← #192118

Subgroups — #192118

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#21365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1469C211yesmaximal, characteristic
5#14153C211yesmaximal, characteristic
6#8858C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C212yesmaximal, complemented
9#8853C212yesmaximal, complemented
10#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2379—21no—
16#2379—21no—
17#2367—21no—
18#2367—21no—
19#2342—22no—
20Q8×C22⋊C4—21no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22#2337—22no—
23#2326—21no—
24#2326—21no—
25#2315C2212yes—
26#2312C2212yes—
27C2×#391—21no—
28C2×#390—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1949—21no—
34#1949—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1852C2211yescharacteristic
42#1852C2212yes—
43#1776—22no—
44C4×#107—21no—
45C4×#106—21no—
46#1469C418yescomplemented
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1437—22no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124C2×C414yes—
65C2×#124Q814yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—22no—
83#432C2×C414yescomplemented
84#431—22no—
85#431C2×C414yescomplemented
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—44no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—44no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#383—21no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2312yes—
134#380C2311yescharacteristic
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2312yes—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—22no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#323C2×C418yescomplemented
162#323C2×C418yescomplemented
163C25C2×D412yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8C4⋊C414yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C4⋊C414yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—24no—
196C4×Q8—82no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200#117—81no—
201#117—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4C4⋊C418yes—
248C2×C22⋊C4C22×C414yes—
249C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42C22×C412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×Q812yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#107—44no—
273#106—44no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—24no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×C412yes—
282C22⋊C8C22×C412yes—
283C22⋊C8C22×C414yes—
284#97—24no—
285C4×C8—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C2×C4⋊C414yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—84no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C4⋊C412yes—
380C22×C4C2×C4⋊C412yes—
381C22×C4C2×C4⋊C414yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×Q811yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42—84no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C42C4×D412yes—
453C42C4×D412yes—
454C42C4×D412yes—
455C42C4×D412yes—
456C42C22⋊Q812yes—
457C42C22⋊Q812yes—
458C42C22⋊Q812yes—
459C42C22⋊Q812yes—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12311yescharacteristic
490C23#57611yescharacteristic
491C23#57711yescharacteristic
492C23#57711yescharacteristic
493C23#57811yescharacteristic
494Q8—48no—
495Q8—84no—
496D4—48no—
497D4—84no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#38512yes—
565C2×C4#38512yes—
566C2×C4#38512yes—
567C2×C4#38512yes—
568C2×C4#45312yes—
569C2×C4#45512yes—
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—44no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22C2×#38511yescharacteristic
601C22#291211yescharacteristic
602C22#291311yescharacteristic
603C22#301211yescharacteristic
604C22#301311yescharacteristic
605C22C2×#45311yescharacteristic
606C22C2×#45511yescharacteristic
607C22#302511yescharacteristic
608C22#302511yescharacteristic
609C22#309611yescharacteristic
610C22#309711yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—44no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4#185614yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—84no—
634C2#1827211yescharacteristic
635C2#1827311yescharacteristic
636C2#1827411yescharacteristic
637C2#1827511yescharacteristic
638C2#2084911yescharacteristic
639C2C2×#185611yescharacteristic
640C2#2088811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21365C2semidirect
3. #21361C2semidirect
6. #8858C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8853C2semidirect
10. #8021C2semidirect
11. #8014C2semidirect
46. #1469C4semidirect
83. #432C2×C4semidirect
85. #431C2×C4semidirect
161. #323C2×C4semidirect
162. #323C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#213652
#213612
C2×#14692
#141532
#88582
#88542
#88532
#80212
#80142