Finite Group Databasebeta

← #192119

Subgroups — #192119

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34378C211yesmaximal, characteristic
2#21365C211yesmaximal, characteristic
3#21361C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
5#14160C211yesmaximal, characteristic
6#8857C212yesmaximal
7#8856C212yesmaximal
8#8855C212yesmaximal
9#8855C212yesmaximal
10#8021C211yesmaximal, characteristic
11#8014C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2382—21no—
16#2382—21no—
17#2370—21no—
18#2370—21no—
19#2345—21no—
20#2344—21no—
21#2344—22no—
22#2336—22no—
23#2330—21no—
24#2330—21no—
25#2316C2212yes—
26#2313C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1949—21no—
32#1949—21no—
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2211yescharacteristic
37#1853C2212yes—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1852C2212yes—
41#1776—22no—
42C4×#107—21no—
43C4×#106—21no—
44#1470C418yescomplemented
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1441C2212yes—
48#1441C2212yes—
49#1436—22no—
50C4⋊#95—21no—
51C4⋊#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125C2×C414yes—
63C2×#125Q814yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—22no—
77#432C2×C414yes—
78#431—22no—
79#431C2×C414yes—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#382D411yescharacteristic
121#381—22no—
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2312yes—
127#380C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#324C2×C418yes—
160#324C2×C418yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180#117—81no—
181#117—81no—
182#117—82no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
215C2×C4⋊C4C4⋊C418yes—
216C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
217C2×C4⋊C4C22×C414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×Q812yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—44no—
253#106—44no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8C22×C412yes—
262C22⋊C8C22×C412yes—
263C22⋊C8C22×C414yes—
264#97—24no—
265C4×C8—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—44no—
287#95—44no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—82no—
291#95—82no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C2×C4⋊C414yes—
339C22×C4C2×C4⋊C412yes—
340C22×C4C2×C4⋊C412yes—
341C22×C4C2×C4⋊C414yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×Q811yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—84no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42C4×D412yes—
413C42C4×D412yes—
414C42C4×D412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42C22⋊Q812yes—
417C42C22⋊Q812yes—
418C42C22⋊Q812yes—
419C42C22⋊Q812yes—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23C2×#12311yescharacteristic
427C23#57611yescharacteristic
428C23#57711yescharacteristic
429C23#57711yescharacteristic
430C23#57811yescharacteristic
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4#38512yes—
503C2×C4#38512yes—
504C2×C4#38512yes—
505C2×C4#38512yes—
506C2×C4#45412yes—
507C2×C4#45612yes—
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—44no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22C2×#38511yescharacteristic
528C22#291211yescharacteristic
529C22#291311yescharacteristic
530C22#301211yescharacteristic
531C22#301311yescharacteristic
532C22C2×#45411yescharacteristic
533C22C2×#45611yescharacteristic
534C22#302511yescharacteristic
535C22#302511yescharacteristic
536C22#309611yescharacteristic
537C22#309711yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4#185714yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2#1827611yescharacteristic
562C2#1827711yescharacteristic
563C2#1827811yescharacteristic
564C2#1827911yescharacteristic
565C2#2084911yescharacteristic
566C2C2×#185711yescharacteristic
567C2#2088811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. #1470C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343782
#213652
#213612
C2×#14702
#141602
#88572
#88562
#88552
#80212
#80142