Finite Group Databasebeta

← #192120

Subgroups — #192120

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34381C211yesmaximal, characteristic
2#21363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1473C211yesmaximal, characteristic
5#14166C211yesmaximal, characteristic
6#8858C212yesmaximal
7#8856C212yesmaximal, complemented
8#8855C212yesmaximal, complemented
9#8853C212yesmaximal
10#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#126C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2383—22no—
16#2373—22no—
17#2345—21no—
18#2344—21no—
19#2342—21no—
20#2342—21no—
21#2334—22no—
22#2334—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2315C2211yescharacteristic
25#2313C2211yescharacteristic
26#2312C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1949—22no—
32#1947—22no—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1776—22no—
38C4×#107—22no—
39#1473C418yescomplemented
40C2×#324C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42#1441C2212yes—
43#1439C2212yes—
44#1437—21no—
45#1437—21no—
46#1436—21no—
47#1436—21no—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52C2×#126—21no—
53C2×#126—21no—
54C2×#126—21no—
55C2×#126—21no—
56C2×#126—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#126C2×C414yes—
59C2×#126Q814yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432C2×C414yescomplemented
76#431—22no—
77#431C2×C414yescomplemented
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D412yes—
109#383—21no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380C2311yescharacteristic
118#380C2311yescharacteristic
119#380C2311yescharacteristic
120#380C2311yescharacteristic
121#379—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#376—22no—
138#376—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#324C2×C418yescomplemented
150#323C2×C418yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163#126—24no—
164#126—24no—
165#126—24no—
166#126—24no—
167#126—24no—
168#126—24no—
169#126—24no—
170#126—24no—
171#117—82no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
192C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
221C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—44no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—82no—
234C2×C42C22×C412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×Q812yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242#107—44no—
243#107—44no—
244#107—44no—
245#106—44no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8C22×C414yes—
251C22⋊C8C22×C414yes—
252#97—24no—
253C4×C8—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—42no—
275#95—82no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24C2×C4⋊C412yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C4⋊C412yes—
320C22×C4C2×C4⋊C412yes—
321C22×C4C2×C4⋊C412yes—
322C22×C4C2×C4⋊C412yes—
323C22×C4C2×C4⋊C412yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4C23×C411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×Q811yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—88no—
379C42—48no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42C4×D412yes—
391C42C22⋊Q812yes—
392C42C22⋊Q812yes—
393C42C22⋊Q812yes—
394C42C22⋊Q812yes—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12311yescharacteristic
415C23#57612yes—
416C23#57812yes—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#38512yes—
474C2×C4#38512yes—
475C2×C4#38512yes—
476C2×C4#38512yes—
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C8—44no—
482C8—44no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—162no—
498C22C2×#38511yescharacteristic
499C22#291312yes—
500C22#300811yescharacteristic
501C22#301111yescharacteristic
502C22#301812yes—
503C22#302512yes—
504C22#309812yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2#1828012yes—
526C2#1828312yes—
527C2#2084711yescharacteristic
528C2#2085511yescharacteristic
529C2#2088811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21363C2semidirect
3. #21358C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8855C2semidirect
10. #8022C2semidirect
11. #8013C2semidirect
39. #1473C4semidirect
75. #432C2×C4semidirect
77. #431C2×C4semidirect
149. #324C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343812
#213632
#213582
C2×#14732
#141662
#88582
#88562
#88552
#88532
#80222
#80132